דיסוננס קוגניטיבי

שלשום התפרסם ש-Yahoo Mail תציע החל מהחודש הבא תיבות דואר אינסופיות בחינם (כרגע שטח האיחסון של Yahoo עומד עדיין על 2Gb, למול 2.75Gb של GMail ו-1Gb של Hotmail).

נניח לרגע שב-Yahoo באמת מתכוונים לשטח איחסון אינסופי, ולא סתם לשטח איחסון גדול מאוד. השאלה היא מה זה אומר בכלל? מה המשמעות של משהו "אינסופי"?

באנליזה ממשית (חדו"א) לאינסוף יש משמעות רק כחלק מביטוי גבול. פורמאלית, אומרים שגבול של סדרה הוא אינסופי (סימון: ∞) אם לכל מספר נתון אפשר למצוא איבר בסדרה כך שממנו והלאה כל האיברים בסדרה גדולים מהמספר הנתון. לדוגמא: סדרת המספרים שהאיבר ה-N שלה מוגדר ע"י 2N-1,000,000 היא כזו, ולמשל עבור המספר 74,000 אפשר לבחור את האיבר ה-1,000,000 בסדרה (קצת בזבני, אבל עובד).

אינטואיציה למשמעות ההגדרה אפשר למצוא אצל דיוויד לודג'. ב-The Picturegoers הוא כותב כך: "חשבו על כדור ברזל בגודל כדור הארץ, וזבוב שנוגע בו פעם במליון שנה. כשהכדור יתפורר כולו מהחיכוך, האינסוף אפילו לא התחיל".

במובן הזה, המשמעות של תיבת דואר אינסופית היא שהיא יכולה להכיל כמות מידע גדולה כרצונכם. רוצים לשמור את ספריית הקונגרס האמריקאי כ-attachment? אין שום בעיה. שטח האיחסון הרי גדול מ-20Tb. רוצים לשמור יותר מיילים ממספר החלקיקים ביקום? Yahoo אפילו לא ימצמצו. מספר החלקיקים מוערך בכ-80^10 (1 ואחריו 80 אפסים), וכמובן שהתיבה גדולה גם ממנו.

נראה, אם כן, שתיבת דואר אינסופית מספקת את כל צרכי האיחסון שיכולים להיות לנו. האמנם?

לא בהכרח. נניח שאני רוצה לפתוח שירות מתחרה ל-Yahoo Mail, ובדומה להם להציע תיבות דואר אינסופיות. כיוון שנפח הדיסק שלי מוגבל, אני מרמה: אני פותח תיבת דואר אישית (יחידה!) ב-Yahoo, ובכל פעם שמשתמש מקבל או שולח מייל בשירות שלי - אני בעצם שומר אותו בתיבה שפתחתי.

האם זה יעבוד? במילים אחרות, האם תיבה אינסופית אחת של Yahoo יכולה להכיל שתי תיבות אינסופיות אחרות? עשרים תיבות אינסופיות? אינסוף תיבות אינסופיות?

השאלה הזו דורשת מאיתנו לעשות משהו שהוא לכאורה בלתי אפשרי - להשוות בין אינסוף אחד לאינסוף אחר. זה כאילו נשאל מה יש יותר - מספרים שלמים, או מספרים שלמים זוגיים. על פניו נראה שיש יותר מספרים שלמים (כי הם כוללים בתוכם את הזוגיים, ובנוסף גם את האי-זוגיים), אבל למעשה שני הביטויים שווים לאינסוף! האם ∞ > ∞ ?

כדי לענות על השאלה, מתמטיקאים נדרשו למצוא הגדרה טובה יותר למושג אינסוף (ולמעשה גם למושג "קטן מ"). התוצאה היתה הגדרת המושג "עוצמה" כחלק מתורת הקבוצות - אינטואיטיבית, אפשר לחשוב על עוצמה של קבוצה כמדד למספר האיברים בה.

חמוש בהגדרות החדשות, המתמטיקאי הגרמני גיאורג קנטור הוכיח שעוצמת קבוצת המספרים הזוגיים שווה לעוצמת קבוצת המספרים השלמים (וגם לעוצמת המספרים הטבעיים, הרציונליים והאלגבריים). לעוצמה הזו, שהיא כמובן אינסופית, הוא קרא א'-אפס (הסימון המקובל בעולם משתמש באות העברית א). כדי להבין את רעיון ההוכחה (ועוצמות באופן כללי) מומלץ לקרוא את סיפור המלון של הילברט.

האם כל העוצמות האינסופיות שוות זו לזו? באופן מפתיע, מתברר שלא. קנטור הוכיח שעוצמת המספרים הממשיים (שמסומנת פשוט: א') גדולה יותר מא'-אפס. אינטואיטיבית, המשמעות היא שיש יותר מספרים בין 0 ל-1, מאשר מספרים שלמים. קנטור גם הוכיח שקבוצת כל העוצמות היא בעצמה קבוצה אינסופית. במילים אחרות: לא רק שיש יותר מסוג אחד של אינסוף, מספר הסוגים הזה הוא בעצמו אינסופי. יותר מזה - אין אינסוף שגדול מכולם, ולכל אינסוף ניתן למצוא אינסוף אחר שממש גדול ממנו.

ובחזרה לתיבות הדואר. האם התיבה האינסופית של Yahoo היא השלב האחרון בתחרות בין ספקיות הדואר, ול-GMail נשאר רק להציע תיבת "אינסוף + 1Gb", כמו שמישהו הציע בצחוק? התשובה היא לא מוחלט. אפילו אם Yahoo אכן יציעו תיבה עם שטח איחסון אינסופי, יתכן שהיא לא תוכל להכיל מייל עבור כל מספר בין 0 ל-1. ואפילו אם כן, GMail עדיין יוכלו להציע תיבה אינסופית גדולה יותר. וכך עד אינסוף.

והערה לסיום: אחת השאלות התיאורטיות המעניינות במתמטיקה של האינסוף, היתה האם קיימת עוצמה אינסופית שגדולה ממש מא'-אפס וקטנה ממש מ-א'. קנטור טען שלא קיימת עוצמה כזו ("השערת הרצף"). מתברר שהתשובה מורכבת יותר מכן או לא, ולמעשה התשובה היא שאי אפשר לדעת. ב-1963 השלים פול כהן הוכחה שהתחיל קורט גדל ב-1940, והראה שהבעיה אינה כריעה, ז"א שלעולם לא ניתן יהיה להוכיח את נכונותה או לשלול אותה. הכוונה היא לא שההוכחה קשה במיוחד, אלא שהוכחה כזו אינה קיימת (במובן של משפט אי השלמות של גדל). פול כהן נפטר בשבוע שעבר, בגיל 72.

מתוך עדותו של אלוף (מיל') עמוס מלכא בפני ועדת וינוגרד:

האמת היא שדוקא טעות הכתיב במונח המקצועי (אמור להיות zero-sum game, ובעברית משחק סכום אפס) לא מעניינת במיוחד.

לעומת זאת, אני חושב שיש משהו פואטי מאוד בבחירה של הקצרנית לרשום sickle (מגל) במקום cycle (מחזור). ועל זה נאמר: a vicious sickle.

הקור המקפיא של הימים האחרונים הזכיר לי אנקדוטה נחמדה מאחד מתרגילי הבית המוקדמים בחדו"א 3: מתברר שבכל רגע נתון, קיימות על פני כדור הארץ שתי נקודות מנוגדות בהן הטמפרטורה זהה בדיוק (הכוונה בנקודות מנוגדות היא לנקודות שאם נחבר אותן בקו ישר הוא יעבור בדיוק דרך מרכז כדור הארץ, למשל הקוטב הצפוני והקוטב הדרומי).

ההוכחה לכך פשוטה יחסית, אבל דורשת היכרות עם מספר מושגים בחדו"א. ארבע הפסקאות הבאות, אם כן, הן "למטיבי לכת" בלבד :)

ראשית, מראים שפני כדור הארץ הם קבוצה קשירה מסילתית, ז"א שניתן לחבר כל שתי נקודות עליהם ע"י מסילה שנמצאת כולה על פני הכדור. לדוגמא, את תל אביב וחיפה ניתן לחבר בעזרת כביש החוף. את תל אביב וקפריסין ניתן לחבר בעזרת מסלול כלשהו שעובר בים (אבל עדיין נמצא כולו על פני כדור הארץ). מטעמי פשטות, אתייחס בהמשך לפני כדור הארץ כאל ספירת היחידה, ז"א כאל מעטפת של כדור מושלם.

בשלב השני, מניחים קיום של פונקציית טמפרטורה רציפה, שמתאימה לכל נקודה במרחב התלת ממדי את הטמפרטורה המדויקת שבה (נסמן אותה ב-F). כשאומרים שהפונקציה רציפה, מתכוונים לכך שלא קיימות שתי נקודות "צמודות" שהטמפ' בהן שונה מאוד. בחיי היום-יום ניתן למצוא דוגמאות שבהן ההנחה הזו לכאורה לא מתקיימת: למשל, כשאני מכין חביתה, הטמפ' של האש בכיריים גבוהה מאוד, אבל במרחק של ארבעה סנטימטר הצידה זה כמעט לא מורגש. למרות זאת, אם נתקרב לאש הטמפ' תעלה בצורה הדרגתית (אם כי מהירה יחסית), ובשום שלב לא תהיה "קפיצה" פתאומית.

בשלב השלישי, מגדירים פונקציה חדשה שמתאימה לכל נקודה על ספירת היחידה את ההפרש בין הטמפ' בה לבין הטמפ' בנקודה המנוגדת לה. פורמאלית, מסמניםG(x) = F(x) - F(-x)1, ומתכונות בסיסיות של פונקציות רציפות גם G רציפה. הטענה המקורית שקולה לכך ש-G מתאפסת בנקודה כלשהי.

כעת, ניתן להוכיח את הטענה: מסתכלים על הערך של G בקוטב הצפוני. אם G מתאפסת שם, סיימנו (כי המשמעות היא שבקטבים יש טמפ' זהה). אחרת - G מקבלת ערך חיובי באחד הקטבים, ולכן בהכרח מקבלת ערך שלילי בקוטב השני. בוחרים מסילה כלשהי שמחברת את הקטבים (קיימת מסילה כזו לפי השלב הראשון), ולפי משפט ערך הביניים, איפשהו על המסילה G מתאפסת. הנקודה הזו מקיימת את הטענה, ז"א הטמפ' בה זהה לזו של הנק' הנגדית לה.

באופן מפתיע, אולי, הטענה הזאת לא מתקיימת כשמדובר בגשם במקום בטמפרטורה. ז"א, לא בהכרח קיימות שתי נקודות מנוגדות בהן יורד גשם, או שתי נקודות מנוגדות בהן לא יורד גשם. לדוגמא, בתיאוריה יתכן שכל חצי הכדור הצפוני גשום, וכל חצי הכדור הדרומי לא גשום (עם עוד משחק מסויים לגבי קו המשווה עצמו). הסיבה לשוני היא שפונקציית הגשם - בניגוד לפונקציית הטמפ' - היא לאו דוקא רציפה: יכולות להיות שתי נקודות צמודות שבאחת מהן יורד גשם, ובשניה לא (בקצה של ענן, או אפילו מתחת לגשר או מטוס).

הנה המחשה ויזואלית (דו ממדית) של הנקודה-

בשרטוט השמאלי, ההילה האפורה מסמלת את הנקודות הגשומות. כפי שניתן לראות, לא קיימות שתי נקודות מנוגדות זהות - אם נקודה מסויימת גשומה, הנקודה המנוגדת לה אינה גשומה.

בשרטוט הימני, ההילה האפורה מסמלת את גובה הטמפ' בכל נקודה. אם מציירים את ההילה כך שלא יהיו בה "קפיצות" (כמו אלה שבשרטוט השמאלי), בהכרח יהיו שתי נקודות מנוגדות בהן גובה ההילה זהה בדיוק.

נקודה למחשבה: בהינתן שרטוט כמו זה שמימין, איך תכל'ס מוצאים את הנקודות הנ"ל?

בפוסט הקודם תיארתי את הקשר בין גיוס ליחידות קרביות לבין סוג היישוב שבו אתה גר. ספציפית, הראיתי שביישובים כפריים שיעור הגיוס הקרבי גבוה מאוד בהשוואה ליישובים עירוניים.

בסוף הפוסט, הזהרתי כי סביר שהקשר מבטא מתאם מזויף. חשוב להבין שהכוונה היא לא שהקשר אינו קיים במציאות (מובהקות סטטיסטית מבטיחה לנו שהקשר אמיתי וקיים), אלא רק שמדובר בסימפטום של תופעה עמוקה יותר. בזמנו, חשבתי שניתן יהיה לרדת לשורש העניין רק בעזרת נתונים נוספים, שאינם פומביים.

מתברר שטעיתי. בחינה נוספת של אותם נתונים מאפשרת לזהות קשר עמוק יותר, כפי שניתן לראות בגרף הבא:

מבחן חי בריבוע לטיב התאמה מאשר שלא מדובר בהבדל מקרי אלא בהבדל מובהק סטטיסטית ברמת בטחון קרובה לודאית (p < 10^-14). ניתוח שאריות מתוקננות מראה כי אכן ברמת בטחון גבוהה, ביישובים קטנים שיעור ההרוגים גבוה מהצפוי (p < 10^-14) וביישובים גדולים שיעור ההרוגים נמוך מהצפוי (p < 0.05). ביישובים בינוניים שיעור ההרוגים גבוה מעט מהצפוי, אך ברמה שאינה מובהקת סטטיסטית.

במילים פשוטות: ככל שהיישוב בו אתה גר קטן יותר, גדלים סיכוייך להתגייס לשירות קרבי. מעניין לציין שהתופעה חזקה מאוד כשמשווים בין קטגוריות היישובים שציינתי למעלה, אך כמעט ואינה קיימת כשמשווים בין שני יישובים גדולים (ז"א, אין הבדל מהותי בין יישוב של 50,000 איש, ליישוב של 250,000 איש). יתכן שהסיבה לכך היא מיעוט הנתונים שאינו מאפשר מובהקות סטטיסטית, אך תחושת הבטן שלי היא שמדובר פשוט בסף קריטי, שמעבר לו גודל היישוב כבר לא משחק תפקיד.

אם כן, מדוע מדובר בתופעה עמוקה יותר מזו שתיארתי בפוסט הקודם?

הסיבה היא שרובם המוחלט של היישובים הקטנים הם יישובים כפריים, ורובם המוחלט של היישובים הגדולים הם יישובים עירוניים. למעשה, אם מתמקדים אך ורק בקטגוריית היישובים הבינוניים (המכילה כמות שווה, פחות או יותר, של יישובים כפריים ועירוניים), מתברר כי דוקא ביישובים העירוניים שיעור ההרוגים גבוה מעט מהצפוי, וביישובים הכפריים שיעור ההרוגים נמוך מעט מהצפוי (אך ההבדל אינו מובהק סטטיסטית).

אם כן, האלוף שטרן צדק כשטען שהשכול במלחמת לבנון לא התחלק בצורה שווה באוכלוסייה, אך טעה בקשר לסיבה: הגורם הבסיסי אינו החינוך השונה שמקבל נער עירוני לעומת נער קיבוצניק, כיוון שכשגודל היישוב דומה - נראה שביישובים כפריים וביישובים עירוניים שיעורי גיוס קרבי דומים. כדוגמא הפוכה לטענתו של שטרן ניתן להביא את היישוב העירוני עומר שמנה 5,995 תושבים בשנת 2004 - שיאן כל הפרמטרים לפי נתוני צה"ל (שיעור גיוס: 92%; שיעור גיוס קרבי: 75%). כמובן, דוגמא ספציפית אחת אינה מספיקה כדי להפריך תיאוריה סטטיסטית, אך במקרה זה כבר ראינו שתיאוריית שטרן אינה עולה בקנה אחד עם הנתונים.

ולכן, בשורה התחתונה: קיים קשר בין גודל היישוב לשיעור הגיוס הקרבי, אך לא נראה כי עובדת היותו של היישוב עירוני או כפרי משחקת תפקיד משמעותי. בתיאוריה, את המסקנה האחרונה ניתן להוכיח בעזרת מתאם חלקי. בפועל, מיעוט הנתונים לא יאפשר מובהקות סטטיסטית.

אך כיצד יכול גודל היישוב כשלעצמו להשפיע על שיעור הגיוס הקרבי?

מחקר של ד"ר פטרישיה פאנק, כלכלנית שוויצרית מ-Stockholm School of Economics, מציע תיאוריה מעניינת:

המחקר [2005] עסק בשיעור ההצבעה בבחירות בשוויץ, לאורך העשור וחצי האחרונים. מתברר שהחל משנת 1994, אחד הקנטונים בשוויץ מאפשר לבוחרים להצביע באמצעות הדואר. ההצבעה בדואר היא אופציונלית, ז"א הבוחר יכול להחליט האם להגיע לקלפי ולהצביע כרגיל, או לשלוח את הצבעתו בדואר.

לכאורה, הגיוני לצפות ששיעור ההצבעה בקנטון זה יגדל, כיוון שלבוחר הפוטנציאלי קל יותר להצביע (אין לו צורך לצאת מהבית במיוחד, לעמוד בתור לקלפי וכו'). במקרה הגרוע, היינו מצפים ששיעור ההצבעה ישאר ללא שינוי. אך במציאות, באופן מדהים, שיעור ההצבעה רק ירד, כשהירידה המשמעותית ביותר היתה דוקא בקהילות קטנות!

וההסבר? החוקרת טוענת כי ההחלטה האם להצביע בבחירות מושפעת מאוד מנורמות חברתיות: הצבעה בבחירות נחשבת חיובית, וכתוצאה מכך אנשים מעוניינים שהסובבים אותם ידעו שהלכו להצביע בבחירות. כל עוד ההצבעה בבחירות היתה בקלפי בלבד, חלק מהאנשים הלכו להצביע ולו רק בשביל שיראו אותם מצביעים. ברגע שהצבעה באמצעות הדואר הפכה לאופציה, לאנשים אלה לא היתה יותר סיבה להצביע בכלל. הרי בכל מקרה, תמיד יתכן שהצביעו בדואר…

לטענת החוקרת, תופעה זו השפיעה במיוחד על קהילות קטנות משתי סיבות: ראשית, הפרטים בקהילות אלה מושפעים יותר מדעתם של הסובבים אותם. שנית, בקהילות אלה המידע על הפרטים בקהילה זורם בצורה חופשית יותר (דרך רכילות, למשל). לכן, בקהילות קטנות "הרווח היחסי" בלהראות בקלפי היה גבוה יותר, ובפרט גם ההשפעה של העלמותו היתה גדולה יותר.

ובחזרה לנושא המרכזי: מדוע בקהילות קטנות בישראל שיעור גיוס קרבי גבוה יותר?

יתכן שאחד הגורמים הוא שגיוס לצה"ל בכלל וליחידה קרבית בפרט, עדיין מהווה נורמה חיובית בחברה הישראלית. במקרה זה, הגיוני שבקהילות קטנות בהן כולם מכירים את כולם, "הרווח היחסי" של גיוס ליחידה קרבית יהיה גדול יותר, ו"העונש" על השתמטות, או לחילופין גיוס ליחידה לא קרבית, יהיה גם הוא גדול יותר.

בפשטות, קל יותר להשתמט כשאינך צריך לפגוש את חבריך לשכבה בכל סופ"ש, במכולת השכונתית.

אלוף אלעזר שטרן - ראש אגף משאבי אנוש בצה"ל - טען בחודש שעבר כי השכול במלחמת לבנון לא התחלק בצורה שווה באוכלוסיה, וכי "אין שכול בתל אביב".

האמירה זכתה לביקורת ציבורית כה נוקבת, עד שהאלוף נאלץ לחשוף לראשונה מעט מנתוני הגיוס הרשמיים של צה"ל, אך ורק כדי לגבות את טענתו. הנתונים פורסמו במוסף השבת של ידיעות אחרונות (1/9/2006), ועולה מהם כי אכן בתל אביב הן שיעור הגיוס לצה"ל והן שיעור הגיוס לשירות קרבי מקרב כלל המתגייסים נמוכים במעט מהממוצע הארצי (בהתאמה: 70.5% לעומת 73.3%; 36.9% לעומת 39.8%).

אך גם אם מקבלים את אמינות הנתונים כעובדה, קשה מאוד להשתכנע כי האלוף צדק בדבריו: ההבדל אמנם קיים, אך הוא אינו נראה משמעותי במיוחד. בפרט, מהנתונים עולה כי תל אביב אינה דוקא יוצאת דופן לרעה למול ערים אחרות בארץ.

אך מתברר שללוחמי צה"ל אכן יש מאפיינים דמוגרפיים מובהקים, כפי שניתן להוכיח בעזרת בדיקה סטטיסטית פשוטה.

באירועים האחרונים בלבנון נהרגו 118 לוחמי צה"ל. נורא ככל שיהיה, מדובר לכאורה במדגם מקרי של לוחמי צה"ל בלבנון, ולמעשה - במדגם משוקלל שבו ניתן משקל רב יותר ללוחמים הנמצאים בסכנה פיסית. מרשימת ההרוגים שהתפרסמה ב-ynet ניתן ללמוד מספר נתונים יבשים על כל אחד: גיל, דרגה ומקום מגורים.

כיוון שאנו מעוניינים לבדוק טענות לגבי השנים האחרונות, הגיוני לסנן את המדגם כך שיכיל רק חיילים שנהרגו במהלך שירות החובה. כך אנו גם מבטיחים שהמדגם לא יהיה מוטה לטובת אוכלוסיות שנוטות יותר לשירות בקבע או לשירות במילואים. לאחר הסינון, אנו נשארים עם מדגם בגודל 54, מספר גדול במושגים סטטיסטיים (ואולי בלתי נתפס במושגים אנושיים).

כעת, ניתן להצליב את המידע עם נתוני הלשכה המרכזית לסטטיסטיקה לגבי היישובים בישראל (שנת 2004). משם, ניתן להוציא את רשימת היישובים המלאה, גודל כל יישוב וחלוקה ליישובים עירוניים וכפריים. הגרף הבא מציג את השורה התחתונה:

ובפשטות: למרות שפחות מעשירית מאוכלוסיית ישראל מתגוררת ביישובים כפריים, יותר משליש מחיילי החובה שנהרגו בלבנון הגיעו מיישובים אלה. מבחן חי בריבוע לטיב התאמה מאשר שההבדל אינו מקרי, אלא מובהק סטטיסטית ברמת בטחון קרובה לודאית (p < 10^-13).

כעת ניתן להפעיל את חוק בייס, ולהגיע למסקנה המזעזעת הבאה: לצעיר בגיל שירות חובה המתגורר ביישוב כפרי היה (אפריורית) סיכוי גבוה פי 6 לההרג בלבנון מאשר לצעיר עירוני באותו גיל. למרות זאת, בשל השוני המשמעותי במספרי הבסיס, בסופו של דבר נהרגו חיילים רבים יותר המתגוררים ביישובים עירוניים.

נקודה מתודולוגית חשובה לגבי התהליך והמסקנות: כפי שכתבתי, השתמשתי בנתונים לגבי מספר התושבים בכל יישוב, בעוד שנתון רלוונטי יותר הוא מספר התושבים בגיל הרלוונטי (18-21) בכל יישוב. בתיאוריה, יתכן שביישובים הכפריים מספר גדול משמעותית של צעירים בגיל שירות חובה לעומת ביישובים העירוניים, ולכן השוני בשיעורי ההרוגים אינו משמעותי כפי שהוא נראה במבט ראשון. בפועל, אני בספק רב שזה אכן המצב, ובפרט שהוא קיצוני עד כדי כך שיצליח לחפות על הפער האדיר שעולה מהנתונים. בכל מקרה, לא הצלחתי למצוא את הנתונים המבוקשים באתר הלשכה המרכזית לסטטיסטיקה.

ולבסוף, נקודה קריטית לגבי כל האמור לעיל: הניתוח הסטטיסטי שלמעלה אמנם מספק תיאור מדויק של המציאות, אך אינו מצביע בהכרח על קשר סיבתי (ובאופן כללי, מתאם אינו מצביע על סיבתיות). סביר שבמקרה המתואר קיימים גורמים נוספים שמתפקדים כמשתנים מתווכים, ולכן נוצר מה שמכונה מתאם מזויף. במילים פשוטות, אין סיבה להניח שעצם המגורים ביישוב עירוני הוא שהקטין את הסיכוי לההרג בלבנון.

גורמים מתווכים כאלה עשויים להיות מצב כלכלי, נטיה דתית, רקע עדתי, נטיה פוליטית ורבים אחרים (אם כי לפחות מנתוני הגיוס שפרסם צה"ל, נראה שעל פניו המצב הכלכלי דוקא אינו מסביר את התופעה) - הכרעה לגבי כל אחד מהם דורשת גישה לנתונים רבים שאינם פומביים, אך בודאי נגישים לאגף משאבי אנוש בצה"ל. אני מקווה שלאלוף שטרן יהיה את האומץ להתניע בצה"ל מחקר רציני שירד לעומק הנושא, ולפרסם את מסקנותיו.

עדכון: נכתב פוסט המשך.