דיסוננס קוגניטיבי

אתה מקבל מכתב מחברת השקעות, בו נטען שהחברה פיתחה מודל מתמטי מורכב שמאפשר לה לנבא בצורה מדויקת אילו מניות יעלו ואילו ירדו בשבוע הקרוב. כדי להוכיח לך שלא מדובר בהונאה, במכתב ניתנת תחזית לכך שמניית "טבע" תרד בשבוע הקרוב. ואכן, סוף השבוע מגיע ומתברר שערך המנייה אכן ירד.

בעשרת השבועות הבאים המכתבים ממשיכים להגיע, ובכל אחד מהם תחזית לגבי מניה אחרת. באופן מדהים, כל התחזיות מתגשמות במדויק.

בסופו של דבר, מגיע המכתב הבא: "כפי שהוכחנו לך כבר 10 פעמים ברציפות, המודל המתמטי שפיתחנו מאפשר לנו לנבא בצורה מדויקת את ביצועי המניות בבורסה. על מנת להמשיך לקבל תחזיות שבועיות בעתיד, עליך לרכוש מנוי תמורת מחיר סמלי של 200 שקלים לשנה".

לפני קריאת ההמשך, עצרו רגע וחשבו האם הייתם עושים מנוי על השבועון.

לכאורה, התשובה צריכה להיות חיובית: אם מדובר בהונאה, לכל תחזית יש סיכוי של 50% להתגשם "במקרה". לכן, הסיכוי שהחברה תצליח לספק 10 תחזיות מוצלחות ברצף הוא מעט פחות מ-0.1% (בערך 1 ל-1000), או במילים פשוטות: ממש לא סביר שמדובר בהונאה. 200 שקלים הם תשלום זעום תמורת חיזוי מדויק של הבורסה, לא?

אבל התשובה האמיתית שונה מאוד. לחברה אין מודל מתמטי מסובך לחיזוי הבורסה, והתהליך כולו מבוסס על רמאות פשוטה: תחילה, הרמאים אוספים מליון כתובות אימייל. לאחר מכן, הם שולחים לחצי מהן תחזית שמניה מסויימת תעלה, ולחצי השני תחזית שאותה המניה תרד. נניח שבסוף השבוע מתברר שהמניה עלתה. בשלב זה, הרמאים זורקים את חצי מליון הכתובות להם נתנו תחזית מוטעה, וממשיכים לשלוח תחזיות לשאר. בכל "סיבוב" כזה הרמאים מאבדים חצי מהכתובות שנשארו, כך שלאחר עשרה סיבובים הם ישארו עם כ-1000 כתובות, שלכל אחת מהן נשלחו 10 תחזיות מדויקות ברצף. המכתב האחרון נשלח לכתובות אלה בלבד. מספיק שאחד משני אנשים יעשה מנוי על השבועון, והרמאים ירוויחו כמאה אלף שקל.

(למיטב ידיעתי, הונאה דומה תוארה לראשונה ע"י ברוס שנייר)

ההונאה תעבוד בצורה זהה גם אם כל התחזיות ישלחו ביחד, ז"א אם ישלח מכתב בודד שיכיל 10 תחזיות לגבי מניות שונות בבורסה, ובקשה לשלם על מנוי שנתי.

יותר מזה- ההונאה תעבוד גם אם כל אדם יבחר בעצמו לגבי אילו 10 מניות הוא מעוניין לקבל תחזית! במקרה זה, המספר המדויק של אנשים שיקבלו 10 תחזיות אמת לא מובטח, אך ניתן להראות שיהיה בתוחלת כ-1000 איש.

ובמעבר חד לעולם "האמיתי":

האם כדאי להשקיע בקרן הנאמנות שהשיגה את התשואה הגבוהה ביותר בשנה האחרונה? במילים אחרות: האם שרשרת ארוכה של הצלחות שקרן נאמנות כלשהי הציגה בשנה שעברה אומרת משהו על התשואה שתשיג בשנה הבאה?

על פניו, נראה שכן - הרי אם הקרן מהמרת על מניות "באקראי", הסיכוי שתצליח להשיג רצף ארוך של הצלחות נמוך למדי. אם כך, קיומו של רצף כזה נובע, לכאורה, ממשהו שהוא מעבר ל"מזל" מקרי.

אך כמו בסיפור ההונאה למעלה, אסור להתעלם מהעובדה שכשמספר הנסיונות גדול מאוד, גם אירועים "חסרי סיכוי" יקרו בסבירות גבוהה: אם יש מספר גדול של קרנות נאמנות שמהמרות על הבורסה באקראי, סביר מאוד שלפחות אחת מהן תצליח להשיג תשואה גבוהה לאורך השנה. זאת, במיוחד אם הבורסה עלתה באופן כללי בשנה האחרונה (כפי שאכן המצב בפועל), כך שאפילו ההימור "הממוצע" ישיג תשואה חיובית כלשהי.

במקרה זה, ברור שאין משמעות להשקיע דוקא בקרן שהשיגה את התשואה הגבוהה ביותר בשנה האחרונה. הרי אין לכך כל משמעות לגבי התשואה שתשיג בשנה הבאה!

לעומת זאת, מדד חשוב הוא הצלחה לאורך זמן. קרן שמציגה תשואה חיובית גבוהה מהממוצע לאורך מספר שנים (אבל לאו דוקא התשואה הגבוהה ביותר בכל שנה) - ניתן להראות שבסיכוי גבוה מעורב בכך משהו מעבר ל"מזל" מקרי, ולכן סביר להעריך שגם בשנה הבאה תשיג תשואה מעל הממוצע.

בשורה התחתונה: בבחירת קרן נאמנות הגיוני יותר לבחור קרן שמציגה תשואה חיובית "סבירה" לאורך מספר שנים, מאשר את זו שהרוויחה תשואה גבוהה במיוחד, אך בשנה האחרונה בלבד.