מי מנצח בווינר?
הפוסט הנוכחי עוסק במשחק ווינר של המועצה להסדר ההימורים בספורט: תחילה, אעזר במדגם עצום של טפסי ווינר כדי לתאר תופעה מסויימת שקשורה לעמלות של ווינר ליין. אח"כ, אנסה לשכנע שמדובר בתופעה מוזרה מאוד, הסותרת עקרונות כלכליים ופסיכולוגיים בתחום ההימורים. לבסוף, אציע הסבר אפשרי (ולא מספק, לדעתי) לתופעה שמצאתי.
הערת אזהרה: הפוסט הפעם יחסית קשה לקריאה. משיקולי זמן ומקום, אני אניח שלקורא יש הכרות מסויימת עם ווינר ועם עקרונות בסיסיים בהסתברות (למשל ההבדל בין תוחלת לממוצע).
ווינר הוא התשובה החוקית של המועצה להסדר ההימורים בספורט לאתרי ההימורים באינטרנט. למרות שמדובר במשחק חדש יחסית (החל לפעול רק בשנת 2002), הוא מהווה היום את מקור ההכנסה העיקרי של המועצה. למעשה, מדובר בשני משחקים שונים: ווינר ליין וווינר מאצ' - אני אתמקד בראשון.
חוקי ווינר ליין פשוטים למדי: בטופס ווינר ליין רגיל מהמרים על תוצאות 3-6 משחקים. עבור כל משחק יש לבחור 1, 2 או X (ז"א נצחון של הקבוצה הראשונה, נצחון של הקבוצה השניה או תיקו) כשהמטרה היא לצדוק בכולם. בניגוד לטוטו, ווינר הוא מה שמכונה בעגה מקצועית הימור parlay: לכל אחת משלוש התוצאות האפשריות של כל משחק מתלווה יחס שנקבע מראש. אם הצלחת לנחש נכון את תוצאות כל המשחקים שסימנת, תזכה בסכום כסף ששווה למכפלת היחסים המופיעים בטופס. לדוגמא: אם הימרת במשחק הראשון על 1 ביחס של 1:1.5, במשחק השני על X ביחס של 1:1.05 ובמשחק השלישי על 1 ביחס של 1:5, במידה ותזכה תקבל פי 1.5*1.05*5 = 7.875 מהסכום שהשקעת.
בניגוד לאתרי הימורים באינטרנט בהם יחסי ההימורים דינאמיים ומשתנים כל הזמן (עוד על כך, בהמשך), בווינר יחסי ההימורים נקבעים מראש ע"י מחלקה של קובעי יחסי הימורים (odds compilers) של המועצה להסדר ההימורים בספורט, שלכאורה מורכבת מ"מומחים למתמטיקה או סטטיסטיקה או הסתברות … שמבינים בכדורגל ברמה של מידת הנעליים של כל שחקן בליגת המילואים הנורווגית".
השאלה שאנסה לענות עליה, היא עד כמה טובה קביעת יחסי ההימורים בווינר ליין.
מידע גולמי על ווינר ניתן למצוא באתר המועצה להסדר ההימורים בספורט: עבור כל משחק שנערך, הארכיון של ווינר ליין מפרט את יחס ההימור שניתן לכל אחת משלוש התוצאות האפשריות ואת התוצאה שהתקבלה בסופו של דבר. הארכיון לא נגיש בפורמט נוח לעבודה, אבל 200 שורות Java ו-15 דקות של "טחינת" האתר הספיקו כדי לייצר עבורי קובץ אקסל ענק עם כלל הנתונים ההיסטוריים של ווינר ליין.
בסה"כ התקבלו נתונים לגבי 54382 משחקים שהתקיימו בתקופה של כ-6 שנים (בין ה-22/5/2002 וה-15/4/2008), ולאחר סילוק נתונים בעייתיים (663 משחקים ללא תוצאה סופית; 86 משחקים ללא יחסי ההימור; 567 משחקים עם שתי תוצאות אפשריות בלבד) נשארו נתונים לגבי 53066 משחקים. כיוון שכל משחק כזה מגלם שלושה הימורים שונים, למעשה התקבלו נתונים לגבי 159198 הימורים שונים - כשעבור כל הימור בודד ידוע יחס ההימור בווינר, והאם בסופו של דבר ההימור זכה.
ניתוח הנתונים מתבסס על החוק החלש של המספרים הגדולים, שקובע כי "במדגמים גדולים הממוצע בדר"כ קרוב לתוחלת". לדוגמא, ווינר הציעו יחס הימור של 1:3 ב-6766 הזדמנויות שונות, ובסופו של דבר זכו 1805 מתוכן. 6766/1805 = 3.75, ולכן ניתן לומר שהימורים שווינר נותנים עליהם יחס של 1:3 זכו במדגם ביחס של 1:3.75. אינטואיטיבית, החוק החלש של המספרים הגדולים מבטיח שבאופן כללי הימורי ווינר ביחס של 1:3 (גם כאלה שיערכו בעתיד!), יזכו ביחס שקרוב ל-1:3.75.
כהערת צד, אוסיף כי כיוון שההימורים השונים בלתי תלויים זה בזה (למעט מקרים נדירים של שני הימורים ביחס זהה על תוצאות שונות של אותו משחק), ניתן להניח כי מספר הזכיות של הימורים ביחס נתון מתפלג בינומית. המשך הניתוח עוסק רק ביחסי הימורים שעבורם מס' הזכיות בפועל היה גדול מ-50, ובפרט ניתן לבצע עבורם קירוב להתפלגות נורמאלית ולהגיע להערכה מדויקת למדי של יחס הזכיה במציאות (ואכן, הוא קרוב מאוד ליחס הזכיה במדגם).
הגרף הבא מציג את תוצאות הניתוח. בציר האופקי מופיע יחס ההימור שניתן בווינר, ובציר האנכי מופיע האומדן ליחס ההימור האמיתי (ז"א שיעור הפעמים בהם הימור ביחס כזה אכן זכה):
מבט מהיר בגרף מעלה כי היחס בווינר תמיד נמוך מהיחס האמיתי. לדוגמא, הימורי ווינר ביחס 1:2 זוכים ביחס 1:2.52, ולכן (חישוב פשוט) על כל שקל שתשקיעו בהימור כזה תפסידו בתוחלת כ-20 אגורות. הממצא הזה לא מפתיע - הוא בסה"כ מבטא את העובדה שווינר מרוויחים כסף מהמהמרים (ההבדל בין יחס ההימור שווינר מציעים ליחס האמיתי הוא בדיוק העמלה שווינר לוקחים). מה שבכל זאת מפתיע הוא שהעמלה של ווינר תלויה ביחס ההימור, כפי שניתן לראות בגרף הבא:
כאמור, ההימור בווינר לא משתלם (בתוחלת), כי ווינר מרוויחים כסף על חשבון המהמרים. מה שמוזר הוא שווינר לוקחים עמלה גדולה יותר - ז"א מרוויחים יותר - ככל שיחס ההימור גדול יותר! לדוגמא, על הימורים ביחס 1:1.15 תפסידו בתוחלת כ-12 אגורות לכל שקל, על הימורים ביחס 1:4.2 תפסידו בתוחלת כ-29 אגורות לכל שקל, ועל הימורים ביחס 1:9 תפסידו בתוחלת כ-68 אגורות לכל שקל!
הנקודה האחרונה עשויה להראות בטעות כמו משהו מובן מאליו. יחס הימור נמוך (למשל 1:1.15) אומר שאתה מהמר על הפייבוריט, ויחס הימור גבוה (למשל 1:9) אומר שאתה מהמר על האנדרדוג, ולכאורה סביר שלאורך זמן תפסיד יותר אם תהמר תמיד על האנדרדוג. אך זו כמובן טעות: אמנם בהימורים על הפייבוריט סביר שתזכה יותר פעמים - אבל כשמדובר בתוחלת הרווח, לא בהכרח אמור להיות הבדל בין שני המקרים. תחשבו, למשל, על משחק שבו אתם מהמרים ביחס של 1:6 שיצא 6 בקוביה (הימור על מאורע לא סביר, "האנדרדוג"), לעומת משחק מקביל שבו אתם מהמרים ביחס של 1:1.2 שלא יצא 6 בקוביה (הימור על מאורע סביר, "הפייבוריט") - במקרה זה, התוחלת של שני המשחקים זהה (ושווה לאפס, אלה משחקים הוגנים).
מה שאני מנסה להגיד, הוא שעל פניו לווינר אין סיבה להפלות לרעה את מי שבחר להמר על האנדרדוג. מבחינת ווינר, האידיאל הוא לגבות עמלה זהה מכל מהמר, בלי קשר לדת, גזע, מין או סוג ההימור.
אז מה בעצם קורה כאן? כדי לענות על השאלה, ננסה להבין מה ווינר מנסים להשיג (ומה לא) בקביעה מסויימת של יחסי ההימורים.
נקודת הסתכלות נאיבית היא שווינר מנסים לקבוע את יחס ההימור כך שיהיה מדויק ככל האפשר (במובן של החוק החלש של המספרים הגדולים): בשלב הראשון, ווינר קובעים את יחסי ההימורים "האמיתיים" כך שלאורך זמן, שליש מההימורים שקיבלו יחס אמיתי של 1:3 יקרו בפועל. בשלב השני, ווינר משנים את יחסי ההימורים כך שישקפו עמלה קבועה על כל הימור (למשל, יחס הימור אמיתי של 1:3 יפורסם בטופס כיחס הימור של 1:1.15, לאחר הפרשת עמלה של כ-12%).
איך אפשר לקבוע את יחסי ההימורים האמיתיים? יש הרבה דרכים: אפשר להעסיק odds compilers טובים ולהסתמך על הידע שלהם כמומחים, אפשר להשתמש במודלים סטטיסטיים, אפשר להעזר ב"חוכמת ההמונים" (למשל בורסות הימורים) ואפשר לשלב בין מספר שיטות.
בכל מקרה, אם זה אכן היה המצב, הייתי אומר שווינר עושים עבודה גרועה מאוד בקביעת היחס האמיתי: חישוב פשוט מראה שהעמלה הממוצעת למשחק היא כ-19% (עם סטיית תקן מזערית של כ-0.015%), ואם "ננרמל" את יחסי ההימורים כך שלא ישקפו את העמלה (ז"א נחזור, לכאורה, ליחסי ההימורים האמיתיים תחת ההנחה שהעמלה קבועה) נגלה שהם מוטים מאוד לעומת הקו האידיאלי של Y=X (אני לא ארחיב, אבל למעשה מדובר בצורת הסתכלות שונה על הגרף האחרון).
אם שתי הפסקאות האחרונות לא היו ברורות מספיק, זה לא מאוד משנה. העובדה הפשוטה היא שווינר, ולצורך העניין גם אתרי הימורים באינטרנט, לא מנסים לקבוע את יחס ההימור כך שישקף את המציאות! הסיבה לכך היא שהשאיפה של אתרי הימורים היא לא להמר בעצמם, אלא להרוויח כסף ללא סיכון. במקום להתעמק בקשר של הדיון הנוכחי למושג השונות, אני אתן דוגמא שתבהיר את הכל:
אתר הימורים א' מציע הימור על האם מחר ירד גשם או לא (נניח שהסיכוי לגשם הוא בדיוק שליש). האתר קובע יחס אמיתי של 1:3 לאפשרות שמחר ירד גשם ויחס אמיתי של 1:1.5 לאפשרות שמחר לא ירד גשם. כדי להרוויח משהו, האתר מחליט לגבות עמלה של 10% ולכן יחסי ההימורים שהוא מפרסם הם 1:2.7 על האפשרות שירד גשם, ו-1:1.35 על האפשרות שלא ירד גשם.
לעומתו, אתר הימורים ב' בוחר בשיטה הבאה: בשלב הראשון, הוא קובע את יחסי ההימורים כך שישקפו עמלה של 10% אם אותו מספר אנשים מהמרים על כל אפשרות (ז"א יחס זהה של 1:1.9 לשתי האפשרויות). בהמשך, בכל פעם שמישהו מהמר על אחת האפשרויות, האתר מקטין מעט את היחס של האפשרות שהרגע הימרו עליה ומעלה את היחס של האפשרות השניה, כך שהעמלה הסופית תשאר 10%.
נבחן כעת מה קורה לאתרים בשני תרחישים טיפוסיים:
בתרחיש הראשון, נניח שקהל המהמרים יודע שהסיכוי לגשם מחר הוא אכן בערך שליש, ולמהמרים מסויימים יש הטיה קלה לכאן או לכאן. עבור אתר א', ההימורים יתחלקו פחות או יותר שווה בשווה בין האפשרויות, והאתר יגרוף רווח יפה של 10%. עבור אתר ב', תחילה יהיו הרבה הימורים על האפשרות שלא ירד גשם (האתר מציע יחס של 1:1.9 על הימור שלדעתך יקרה ב-1:1.5, ז"א הימור משתלם מאוד), אבל מהר מאוד יחסי ההימורים ישתנו, עד שלבסוף יזדהו עם יחסי ההימורים של האתר הראשון, וישארו כך (זוהי נקודת שיווי משקל). בסופו של דבר, גם אתר ב' יגרוף רווח של כ-10%.
בתרחיש השני, נניח שלקהל המהמרים יש הטיה, וההערכה שלהם היא שהסיכוי לגשם מחר הוא כ-80%. במקרה של האתר הראשון, יהיו הרבה יותר הימורים על האפשרות שירד גשם. במקרה של האתר השני, יחסי ההימורים ישתנו בהתאם, ולבסוף יתאזנו על יחס של 1:4.5 שלא ירד גשם, ויחס של 1:1.125 שירד גשם. אם בסופו של דבר לא ירד גשם מחר, אתר א' יגרוף עמלה אדירה. לעומת זאת, אם מחר ירד גשם, אתר א' יפסיד סכום כסף עצום (וה-odds compiler שקבע את היחס ילך לישון עם הדגים). אתר ב', לעומת זאת, יגרוף בכל מקרה עמלה של כ-10%.
אז מה קרה כאן בעצם? אתר א' ממלא תפקיד של מהמר: הוא לוקח סיכון, ומרוויח או מפסיד בהתאם לתוצאה הסופית. אתר ב' ממלא תפקיד של מתווך: הוא עוזר למהמרים להמר זה מול זה, וגובה עמלה קבועה על שירותיו. הרווח שלו גדל ככל שמהמרים יותר אנשים, ובכל מקרה הוא אינו מסתכן בהפסד. בהקשר זה, ראו גם מאמר של סטיבן לויט מפריקונומיקס [2004].
ואכן, אתרי ההימורים באינטרנט משנים באופן דינמי את יחסי ההימורים שהם מציעים, בצורה דומה מאוד לאתר ב' בדוגמא. השינויים מתבצעים אונליין, ויחסי ההימורים משתנים ממש מדקה לדקה (כמובן, יחס ההימורים המעודכן רלוונטי רק להימורים עתידיים, ולא להימורים שכבר התבצעו ביחס הקודם).
כל זה טוב ויפה, אבל במקרה של ווינר לא ניתן לשנות את יחסי ההימורים מהרגע שנקבעו, כיוון שטפסי ווינר מודפסים מראש ונשלחים לנקודות המכירה. לכן, ווינר עצמם מחוייבים להמר - הנקודה היא שכדי להקטין ככל האפשר את הסיכון שלהם להפסיד, ווינר לא צריכים להתאים את יחסי ההימורים שלהם ליחס ההימורים האמיתי, אלא ל"יחס ההימורים האמיתי הנתפס" של ציבור המהמרים, מוטה ככל שיהיה.
איזה סוגי הטיות צפויים להיות בקרב המהמרים?
הטיה אחת היא מה שמכונה Wishful Thinking: הנטיה של אנשים לבצע הערכת-יתר לסיכוי שמאורע רצוי אכן יקרה. לדוגמא, אלישע בבד ויוסי כץ הראו [1991] שאוהדים במשחק כדורגל מגזימים בהערכת סיכויי קבוצתם לנצח בהשוואה לצופים חסרי העדפה בולטת, ושהתופעה מתקיימת אפילו כאשר האוהדים ממלאים טפסי טוטו (במובן מסוים, המהמרים במקרה האחרון שילמו כדי לשמר את ההטיה). כיוון שאנשים נוטים לאהוד את הקבוצה המנצחת, Wishful Thinking תבוא לידי ביטוי, בדרך כלל, בהטיה לטובת הפייבוריט בהימור.
הטיה נוספת היא תחזית של תורת הערך של כהנמן וטברסקי. אנשים הם "שונאי סיכון" בתחום הרווח, ויעדיפו, למשל, לקבל 100 שקל ביד מאשר להשתתף בהימור שיתן להם 250 שקל בסיכוי של 50% (למרות שתוחלת הרווח גבוהה יותר במקרה השני). אני מאמין שהימורים בווינר נתפסים בדרך כלל כרווח (ז"א שרוב המהמרים בווינר עושים זאת כדי להרוויח, ולא כדי להמנע מהפסד), ולכן יעדיפו להמר על הפייבוריט ולזכות בסיכוי גבוה יותר, אפילו במחיר של הקטנת תוחלת הרווח. ואמנם, נראה שהשיקול שרוב האנשים עושים בבחירת אפשרות ההימור הוא "איזה קבוצה כנראה תנצח", ולא "עבור איזה הימור אני מקבל יחס טוב יותר לעומת היחס האמיתי שאני חושב שמתקיים" (או במילים אחרות: אני מהמר על מכבי כי אני חושב שהיא תנצח, ולא כי אני חושב שהיא תנצח ביחס של 1:5 אבל מציעים לי עליה הימור ביחס של 1:10). ובשורה התחתונה, כל האמור לעיל יגרום, שוב, להטיה לטובת הפייבוריט בהימור.
ובחזרה לעמלות של ווינר: ראינו שווינר גובים עמלה נמוכה יותר ממי שמהמר על הפייבוריט, ז"א הופכים את ההימור על הפייבוריט לאטרקטיבי יותר. אם ווינר מנסים לקלוע ליחסי ההימורים האמיתיים כפי שהם נתפסים ע"י המהמרים, המשמעות היא שווינר חושבים שלמהמרים יש הטיה טבעית להמר דוקא על האנדרדוג, וזאת בניגוד מוחלט לאמור בשתי הפסקאות האחרונות!
בהנחה שווינר לא טפשים (ז"א לא טועים לגמרי בדרך שבה הם קובעים את העמלות), ומצד שני גם לא גאונים (ז"א לא גילו הטיות קוגניטיביות שאינן מוכרות לפסיכולוגיה המודרנית), נשאלת השאלה מה ההגיון בקביעת העמלות בצורה הזו?
אני אציע הסבר אפשרי אחד, אבל האמת היא שאין לי מושג. אם למישהו יש רעיון, או מכיר מישהו שעובד בווינר ויכול לספק הסבר טוב יותר, אני אשמח מאוד לשמוע. בכל מקרה, תיאוריית הקונספירציה שלי היא כדלהלן:
כפי שראינו, העמלה הממוצעת שווינר גובים על כל הימור היא כ-19% (עד כדי סטיית תקן מזערית, שיכולה אפילו לנבוע משגיאות עיגול), ונניח שמסיבה כלשהי ווינר מחוייבים לגבות עמלה בשיעור הזה בדיוק (לדוגמא שהעמלה הזו מוגדרת בחוק להסדר ההימורים בספורט או באחד מהתיקונים שלו). הנקודה החשובה היא שמדובר בעמלה גבוהה מאוד, ובפרט עמלה גבוהה יותר משמעותית מזו שגובים המתחרים של ווינר: אתרי ההימורים באינטרנט (בדיקה אקראית של כמה אתרי הימורים גדולים מראה שהם לוקחים עמלות של פחות מ-5% על משחקי כדורגל).
עכשיו, מי שרוצה להמר על מכבי צריך להחליט אם לעשות את זה בווינר, או באתר אינטרנט כלשהו. לווינר יש יתרון אחד גדול - ההימור חוקי - ובשבילו אנשים מוכנים לשלם כסף (התשלום מתבטא בכך שהם מקבלים יחס הימור גרוע יותר מאשר באינטרנט, על אותם הימורים בדיוק). השאלה היא כמה כסף אנשים יהיו מוכנים לשלם, אבל בלי קשר לתשובה המדויקת ברור שיש הפרש עמלות מסויים שממנו והלאה אנשים יעדיפו לא להמר בווינר.
אמרנו שווינר מחוייבים, לכאורה, לגבות עמלה קבועה של 19% על כל משחק (משחק הוא למעשה שלושה הימורים שונים שקשורים זה לזה: הימור על התוצאות 1, 2 או X של משחק מסויים). העמלה הזו כל כך גבוהה יחסית לעמלות של אתרי הימורים, שקשה להאמין שמישהו יסכים להמר בווינר.
תיאוריית הקונספירציה שלי היא שווינר מצאו דרך לעקוף את הבעיה הזו. לכאורה, הם מציעים יחסי הימורים שמבטאים עמלה פוטנציאלית של 19% למשחק. בפועל, הם מטים את יחסי ההימורים כך שרוב העמלה באה לידי ביטוי בהימור על האנדרדוג, שאף אחד לא לוקח גם ככה. ההימורים שאנשים כן לוקחים (ההימורים על הפייבוריט) מגלמים עמלה של כ-10% - עדיין גבוהה יותר מבאתרי ההימורים, אבל לא גבוהה מספיק בשביל להצדיק עבירה על החוק. בקיצור, אני מאמין שווינר מציעים הימורים עם עמלה ממוצעת של 19%, אך בפועל גוזרים קופון של מעט יותר מ-10%.
עדיין נשאלת השאלה עד כמה ווינר מסתכנים - אני לא מאמין שהם ממלאים תפקיד של מתווך בין מהמרים, כי סביר שהרוב המוחלט של ההימורים מתבצעים על הפייבוריט בכל משחק (ויחסי ההימורים לא מאזנים זאת, בניגוד לדוגמא של אתר הימורים ב' מקודם). מצד שני, הם גובים עמלות גבוהות כל כך שיכול להיות שהן מכסות את הסיכון.
בשורה התחתונה: לא כדאי להמר בכלל. ואם מהמרים, לא כדאי להמר בווינר. ואם מהמרים בווינר, לא כדאי להמר על האנדרדוג.
ראשון, 20 באפריל 2008 בשעה 23:05
רק לציין שפעם חישבתי את העמלה של הווינר
שני, 21 באפריל 2008 בשעה 2:31
מאלף.
שני, 21 באפריל 2008 בשעה 9:19
תמיד טוב לקרוא אותך וכדאי (לי) שתכתוב יותר.
להערכתי העמלה של ווינר לא נגזרת מאיזו עמלה פוטנציאלית או מכל מיני פקטורים אחרים אלא דווקא בגלל סיבה מאוד פשוטה. אמרת ש:
וובכן, סביר להניח שהמומחים של ווינר לא מומחים כל כך, ולכן הם מונחים לתת מרווח בטיחות כלשהוא בצמוד לסיכויים שהם נותנים. כלומר, אם המומחים מעריכים שההסתברות שקבוצה א' תזכה היא 1:1.5, מנחים אותם לקחת 20% בטיחות משם, ועוד 10% עמלה, ומכאן מתגלגלות הבעיות.
כמובן שזו רק השערה.
שני, 21 באפריל 2008 בשעה 11:55
מרתק.
שני, 21 באפריל 2008 בשעה 13:59
יהונתן:
אם הטענה שלך נכונה, אז מה שהראיתי הוא שמרווח הביטחון שנלקח גבוה יותר במקרה של האנדרדוג, לא רק אבסולוטית אלא באחוזים.
לדוגמא, יחס ווינר של 1:1.10 מבטא יחס אמיתי של 1:1.21, עמלה של 10% וללא מרווח ביטחון; יחס ווינר של 1:2.10 מבטא יחס אמיתי של 1:2.68, עמלה של 10% ומרווח ביטחון של 17%; יחס ווינר של 1:4.25 מבטא יחס אמיתי של 1:6, עמלה של 10% ומרווח ביטחון של 31%.
ואז נשאלת השאלה למה, לכאורה, ה-odds compilers של ווינר נותנים מרווח ביטחון גדול יותר (באחוזים!) עבור האנדרדוג.
שני, 21 באפריל 2008 בשעה 15:41
לא ממש,
מרווח הבטחון אמור לשקף את תוחלת השגיאות הסטטיסטיות, כלומר ככל שהסיכון עולה, גם המחיר של שגיאה סטטיסטית עולה.
שני, 21 באפריל 2008 בשעה 23:12
ראשית, אתה צודק, העמלה לא זהה לכל תוצאה.
הסיבה לכך הרבה יותר פשוטה:
נניח שההסתברות שהתוצאה תתרחש קרובה מאוד (מאוד מאוד) ל 1.
הווינר לא יכול לקחת עמלה של 20 אחוז במקרה כזה, כיוון שאז היחס יהיה 0.8 (די מגוחך עבור המהמרים…).
זה נובע מכך שהיחס שווה תוחלת הרווח חלקי ההסתברות לתוצאה.
כאשר ההסתברות לתוצאה קרובה ל 1 גם תוחלת הרווח צריכה להיות אף קרובה יותר ל 1 אחרת היחס על התוצאה יהיה קטן מ 1.
כל הכבוד על הדרך האמפירית למציאת הנירמול של העמלה.
שלישי, 22 באפריל 2008 בשעה 3:21
היית יכול לציין שבמשחק שבו הסיכויים לכל תוצאה היא 1 ל3, כלומר, סיכוי שווה לכל תוצאה הווינר נותנים את היחסים כך:
1 - 2.4
X - 2.4
2 - 2.4
במקום היחס שאמור להיות שהוא:
1- 3.0
X - 3.0
2 - 3.0
אתה יכול לראות את זה במשחק של ברצלונה נגד סביליה בגביע השנה, למשל.
שלישי, 22 באפריל 2008 בשעה 10:58
יהונתן:
מרווח ביטחון מבטא את שונות השגיאות הסטטיסטיות, ולא את התוחלת שלהן (במודל טוב, תוחלת השגיאות אמורה להיות אפס).
אם אני מבין נכון, אתה טוען ששונות השגיאות גדולה יותר בתחזיות לגבי האנדרדוג, ז"א שלכאורה קשה יותר לדייק (יחסית) בהערכה שקבוצה גרועה תנצח ב-10% לעומת הערכה שקבוצה טובה תנצח ב-90%. אני לא בטוח שזה המצב.
ד' (מהבלוג של אלעד):
אתה צודק לגבי הבעייתיות בלקחת עמלה של 20% על יחסי הימורים אמיתיים שקטנים מ-1:1.2, אבל השאלה היא אם זה ההסבר המלא לתופעה בגרף השני.
אפשר לטעון שבמשחק בו יש הימור ביחס שקטן מ-1:1.2 ווינר מעלים את העמלות של ההימורים האחרים כך שהעמלה הסופית על המשחק תשאר בערך 20% (סוג של נירמול). בגלל שיש תלות בין הימורים על אותו משחק (למשל אם אחד ההימורים הוא על אנדרדוג ולכן ביחס גבוה, גדל הסיכוי שהימור אחר יהיה על פייבוריט ולכן ביחס שקטן מ-1:1.2), הימורים ביחס גבוה "ינורמלו" כך לעיתים קרובות יותר, ולכן יזכו לעמלה גבוהה יותר בתוחלת.
אם זה ההסבר, יש סיכוי טוב שווינר מפסידים כסף בגלל הנירמול המוזר הזה.
רון:
בתקופה שבדקתי היו 72 מקרים שבהם ניתנו יחסים זהים לשלושת ההימורים באותו משחק: 49 משחקים עם יחס של 1:2.4 (עמלה של 20%), 20 משחקים עם יחס של 1:2.55 (עמלה של 15%) ו-3 משחקים עם יחס של 1:1.8 (עמלה של 40% - אם כי מדובר במשחקי NBA, ויתכן שרק שתיים מהתוצאות היו אפשריות ולכן העמלה היא גם של 20%).
שלישי, 22 באפריל 2008 בשעה 11:37
[…] דיסוננס קוגניטיבי בפוסט משובח על כיצד וינר מרוויחים וכמה, תוך שהוא תוהה מדוע עסק כל כך בעייתי הפך להיות […]
שלישי, 22 באפריל 2008 בשעה 12:44
1. אכן הווינר לוקח עמלה של 20% כמעט על כל משחק. בחישוב בבלוג של אלעד, העמלה בכל משחק כמעט היא 0.2.
2. ווינר לא מפסידים כסף.
3. אבל מה הטעם להמר על משחקים עם יחסי החזר נמוכים? תשלום עמלה, נמוכה אומנם, בביטחון כמעט מלא. אלא אם זו דרך להלבנת כספים …
שלישי, 22 באפריל 2008 בשעה 12:50
ד' (מהבלוג של אלעד):
התכוונתי "מפסידים" במובן של "מרוויחים פחות".
שלישי, 22 באפריל 2008 בשעה 18:54
ואחרי זה שואלים אותי למה אני מכור לפוקר! אלא מה? עדיף להיות מכור לווינר?!
שלישי, 22 באפריל 2008 בשעה 21:16
אם אפשר להציע הסבר חלופי.
ווינר מעוניינים למקסם את הרווח, השיקולים לגביית העמלה הם מצד אחד כמה שיותר גבוהה כדי להרוויח כמה שיותר פר הימור, מצד שני כמה שיותר נמוכה כדי להתחרות באתרים אחרים, מכאן שווי המשקל של 19%. אין שיקול (להוציא מקרים כמו מונדיאל, ששם ישנה אפשרות למזער סיכונים באמצעות הימורים בכל שלבי הביניים, עם חישוב מחדש של היחסים) של מיזעור הסיכון משום הכמות האדירה של המשחקים. אף משחק בפני עצמו הוא לא מסוכן מספיק כדי לא למקסם את התוחלת, ריבוי המשחקים הבלתי תלויים מבטיח שונות מינימלית בשורת הרווח.
אז למה בכל זאת לגבות עמלה גבוהה יותר בהימורים מסוכנים ? כי השקל הראשון שווה יותר מהשקל האלף. אנשים נוטים להעריך פחות סכומים (וגם אחוזים) כאשר מדובר במספרים גדולים[1]. כאשר המהמר הממוצע מקבל (וכמדומני הוא אכן מקבל) את שורת הרווח הצפוי, עשרה שקלים רווח שנוספים לחמישים מול המאה שהוא שם (ויכול להפסיד) על הפייבוריט ישפיעו על ההחלטה שלו הרבה יותר ממאה שקלים שאמורים להתווסף לחמש מאות במקרה והאנדרדוג יזכה. בנוסף, ההערכה של סיכויי הזכיה היא לא מספרית אלא אינטואיטיבית עבור המהמר הממוצע, וכידוע יש לנו הטיה מובנית להעריך ביתר סיכויים נמוכים. על בסיס ההטיה הזו גוזרים בווינר קופון, שכן מהמר יטה להסתנוור מהסכומים הגבוהים ולא להעריך נכון את שווי כספו אל מול הימור שכזה.
[1] - איפה אנו מוצאים תופעה דומה ? בשוק הרכב למשל. שולי הרווח של המוכרים עבור מכוניות יקרות גבוהים משמעותית (באחוזים) מאילו של המכוניות הרגילות.
שלישי, 22 באפריל 2008 בשעה 23:18
יופי של פוסט. למה java ולא perl? :)
שתי הערות:
כדאי אולי לבדוק את ההתפלגויות לכל אחת מהאפשרויות (נצחון ל-1, תיקו, נצחון ל-2) בנפרד:
1. כי ייתכן שהחברה בווינר מתייחסים שונה לתיקו, למשל (הסתברות א-פריורית מסויימת וכו')
2. כי הנתונים האלה לא בלתי תלויים (למשל הסיכוי לנצחון ל- 1 משפיע על הסיכוי לנצחון ל- 2, ולו בגלל האילוץ שהם צריכים לשמור על כך שהימור מלא, על כל האפשרויות, לא ישתלם)
חמישי, 24 באפריל 2008 בשעה 5:29
מה עם הנטייה של אנשים להערכת יתר של הסיכוי של ארועים בלתי סבירים?
דהיינו משהו שקורה אחת לאלף נסיונות יוערך בסיבות האחד למאה וכו'. נדמה לי שזו גם אחת מהטענות של כהנמן וטברסקי.
בספורט יש נטייה למהמרים לחפש את ההפתעה, לזכור את היוצא דופן וכו'.
רביעי, 07 במאי 2008 בשעה 11:37
ראשית סחטיין על המאמר ובעיקר על איסוף הנתונים,
שנית, הרשה לי לתרום לתיאוריית הקונספירציה שלך.
אחת השאלות המעניינות המתבקשות מפערי העמלות בין ווינר לאתרים השונים היא - האם ווינר מגדר את הימוריו ובאיזה רמה.
לצוות ווינר יש 2 יתרונות משמעותיים שהוזכרו - הם פועלים כמונופול ובחסות החוק מה שמאפשר להם לגבות עמלות גבוהות (בין 10% ל 19%). למנכ"ל ווינר 2 אלטרנטיבות להגן על עצמו מהפסדי הימורים. הראשונה, להעסיק צוות נרחב של סטטיסטיקאים ומומחים לכדורגל שינבאו את ההסתברות האמיתית של כל תוצאה בצורה טובה וזאת חרף כל המגבלות (בעיקר היחס הקבוע של ההימור שנקבע זמן רב יחסית לפני המשחק עצמו והקושי בלאסוף סטטיסטיקה טובה על שאלות כמו "מי יפתח במשחק"). השנייה (והמועדפת) הינה להעסיק צוות מצומצם שיגדר את ההימורים באתרי ההימורים השונים בעולם בעלות של 5%, מה שישאיר לצוות ווינר עמלה מובטחת בגובה פער העמלות.
דוגמה לאנשים עם עבודה דומה היא מנהלי תעודות הסל; כאשר מי מאיתנו רוכש תעודת סל על תל אביב 100 ממנהל התעודה, על מנהל התעודה להתכסות מהר ככל האפשר ולרכוש נכסים שמתואמים חזק עם מדד תל אביב 100. השיטה המקובלת היא לרכוש אופציות על תל אביב 25 (שמהווה כ 75% מערך מדד תל אביב 100) ואת שאר 75 המניות המניות לרכוש בפועל. לעיתים רבות מנהל התעודה אינו מצליח לגדר את מלוא החשיפה ונשאר עם פוזיציה מסוימת שעליה הוא מפצה באמצעות הגדלת העמלה הגלומה בפער (Bid Ask Spread) שבין מחיר הקנייה ומחיר המכירה של התעודה (רווחיו של מנהל התעודה נובעים בין היתר מעשיית שוק בתעודה).
אם נחזור לעולם הווינר, העמלה הגבוהה שהם לוקחים אמורה לפצות אותם על מאמצי הגידור שלהם בתוספת פיצוי על החשיפה שכן נשארה. אם נניח שאנחנו מתמטיקאים שמחפשים אפשרות להרוויח מניצול פערים בין אתרי הימורים, החיסרון של הווינר מבחינתנו הוא שלא ניתן למכור אותו בשורט אך היתרון הוא שיחס ההימורים בו קבוע ולעיתים (רחוקות) נפתחים פערים בין האתרים עם יחסי ההסתברות המשתנים לווינר המפצים גם על העמלות הגבוהות המשולמות לסוכני ההימורים. לדעתי אין הצדקה בלהשקיע את המאמצים ולחפש פערים אלה.
אינני יכול לסיים את התגובה מבלי להתייחס לפן המאקרו כלכלי חברתי של קונספירציה זו (ואף להתסיס אותה). אם תחשבו על המטרות שלשמן הוקם ווינר אני מניח שאחת העיקריות היא המחשבה "שאם כבר כסף נזרק על הימורים שנכנס לכיס סוכנויות ההימורים הזרות, עדיף כבר שייכנס לכיס המדינה". אולם, אם אכן מבוצע גידור כאמור הרי שהדרך היחידה של מדינת ישראל למנוע את אובדן ההכנסות לטובת סוכנויות ההימורים הזרות הינה - לפתוח אתר הימורים בחו"ל שיהיה פתוח למהמרים הזרים שיציע הימורים ביחסים משתנים ויגבה עמלה מקובלת בשוק!!!!(אתם חייבים להודות שהקונספירציה משתפרת). כעת השאלות היחידות שנותרו הן, האם עובדי אותה סוכנות נחשבים לעובדי המדינה? האם יש להם חשבון בדיסקונט או בבנק יהב? האם גם הם עובדים בין 9:00 ל 9:10 ושאר הזמן שובתים או בחופש וכו' וכו'.
מתנצל על התגובה הארוכה
רועי צ'
רביעי, 07 במאי 2008 בשעה 12:59
בנוסף לכך מספר הערות:
הסיבה שבהימורים על האנדרדוג נלקחת עמלה יותר גבוהה היא שפשוט הם יכולים לקחת עמלה יותר גבוהה כי פחות שמים לב אליה ויותר קשה לכמת אותה.
הדרך הנוחה ביותר לגזור את עמלות הווינר היא מההסתברויות שהם מעניקים להימורים שהם בקירוב שווי תוחלת (כגון מי פותח במשחק, איזה שחקן נוגע ראשון בכדור, מי עושה את הפאול הראשון וכו')
חמישי, 15 במאי 2008 בשעה 4:17
מאמר מרתק, למרות שכאחד מהסתומים בחבורה, אני אפילו לא מתיימר להגיד שהבנתי הכל.
אין לי מה לתרום מבחינה מתמטית, אבל כבעל תחנה של וינר, יש לי כמה הערות.
1. בנוגע לעמלה הגבוהה של הוינר.
אין לי עניין להגן על מועצת ההימורים, אבל ידיעת עובדות מעולם לא הזיקה לאיש. הוינר משלם לי, כבעל תחנה, עמלה של קרוב ל 9%. (כשבעצם זו עמלה ברוטו - על זה אני משלם מע"מ ומס הכנסה, אבל זה לא נוגע למועצת ההימורים). בנוסף יש לוינר די הרבה הוצאות - לקיים מערך און-ליין לשליחת טפסים ולתחזק אותו. להדפיס ולהפיץ את תוכניות הוינר וכל שאר הניירת (ויש הרבה). לספק תמיכה טלפונית לבעלי תחנות וכו'. בקיצור, כל תחנה עולה לוינר כסף. פעם אמרו לי, אבל אני בכלל לא בטוח שזה נכון, שלא משתלם למועצת ההימורים להחזיק תחנה ששולחים בה פחות מ 5000 ש"ח בשבוע. תוסיף לזה פרסום וכו' ותגיע לדי הרבה הוצאות.
2. אומנם יחסי ההימור בוינר נקבעים, בעקרון, מראש, אבל זה עקרון גמיש ביותר. אתה הורדת תוצאות מהאתר, אבל שם מופיעים רק היחסים הסופיים שנקבעו. אם תסתכל קצת על תוכניות של וינר כשהם יוצאות, תראה שלדי הרבה משחקים לא נקבע יחס. הוינר קובע את היחס ביום ההימור עצמו, ולפעמים רק מס' שעות לפני תחילת המשחק. מדובר בעיקר, אבל לא רק, במשחקי כדורסל.
בנוסף, הוינר משנה יחסים כל הזמן, ולפעמים כמה פעמים על אותו משחק. בעל התחנה מקבל הודעה שהיחס למשחק מסוים השתנה.
3. יש נקודה נוספת שאני לא בטוח איך להתייחס אליה, היות יהניתוח המתמטי קצת מעל לרמה שלי. האם התייחסת לכל התוצאות כהימור על משחק בודד? יתכן ואין הבדל מבחינת הניתוח אבל צריך לזכור שבוינר אין אפשרות, מלבד מבמקרים מסויימים, לשלוח משחק בודד. בנוסף, יש בוינר הרבה חסימות - מצב שבו לא ניתן להמר על משחק מסויים, או על צירוף מסויים של משחקים.
מה שאני מנסה להגיד זה בערך ככה: נניח ואתה רוצה להמר על משחק קוביה. אתה יכול להמר על איזה מספר יצא, אם המספר זוגי ואם המספר גדול מ 3. אפשר לעשות ניתוח מתמטי שלם על ההימורים האפשריים, אבל אני די בטוח שהניתוח יהיה שונה אם, למשל, יהיה אסור להמר על המספר 2 ובמקביל על מספר זוגי. או על המספר 2 ובמקביל על מספר קטן מ 3. בוינר הגבלות כאלה נעשות כל הזמן (אתה לא יכול, למשל, להמר באותו הטופס על משחק מסויים ועל מספר השערים שיהיו באותו משחק). בקיצור, יתכן שניתוח יותר מדויק יביא למסקנה שהוינר בעצם מרויח אפילו יותר - היות והוא מצמצם הרבה אפשרויות שליחה שהן לרעתו.
4. לא מכיר את כהנמן ולא את טברסקי ולא יודע איפה הם עשו את המחקר שלהם, אבל די בטוח שזה לא היה בתחנה של וינר.
מהמרי וינר, ברובם, מסתכלים כל הזמן על היחסים.
מהמרי וינר, ברובם, מעדיפים 1000 שקל על העץ על 100 שקל ביד.
הסטטיסטיקה של מהמרי וינר, ברובם, היא ברמת - או שזה יצא או שלא = 50% - שום דבר מעבר לזה.
הם נוטים לשלוח ביחסים גבוהים בניגוד למה שהם באמת חושבים - מהמר וינר רואה משחק של ביתר עם יחס 1.2, מחליט שזה לא שווה, מסתכל על תיקו - יחס 3.4 - ומתחיל לשכנע את עצמו שיכול להיות שיצא תיקו.
רובם מעדיפים לא לגעת במשחקים עם יחס נמוך (יש פה גם עניין פסיכולוגי - הרבה יותר כואב ליפול במשחק של 1.2 מאשר ב 3.4).
הם אוהבים לשים הרבה משחקים (5,6), מה שמקטין מאד את סיכויי הזכיה שלהם.
ברור שכל הסעיף הזה סובייקטיבי לגמרי ונשען רק על נסיוני האישי, אבל גם נסיון אישי אומר משהו. ממה שאני רואה כל יום, רוב המהמרים הם בדיוק זה - מהמרים. הם לא מחפשים דרך להרויח כסף, הם מנסים 'לתת מכה'. המהמר הטיפוסי שאני מכיר מחשיב יותר ונהנה הרבה יותר לדבר על טופס שבו הוא כמעט הרויח - נפל רק במשחק אחד - 5000 ש"ח, מאשר על טופס שבו הוא הרויח 50 ש"ח.
5. יש פה עניין בנוגע לכדאיות השליחה באינטרנט מול הוינר. האמת היא שלמרות הכדאיות הנמוכה של הוינר, הוא פונה גם לאוכלוסיות שבעצם אין להן אופציה אחרת. להרבה אנשים ההימורים באינטרנט זה לא דבר ריאלי; הם לא מסתדרים עם מחשב, אין להם כרטיס אשראי, אין להם אמון בכסף וירטואלי וכל התהליך הכספי מרתיע אותם, ילדים.
מה שאני מנסה לומר, זה שלדעתי הוינר מרויח בעצם יותר כסף, ממה שהוא היה אמור להרויח מהשיקולים המתמטיים, היות וחלק גדול מהלקוחות שלו הם לא בדיוק לקוחות מתוחכמים.
זה דומה קצת לבורסא. אם ניקח קבוצת משקיעים מתוחכמת - עם ידע, עם כלים לרכוש ידע ומידע, עם השכלה מתאימה - נוכל להניח שהרוחים שלהם, בממוצע, יהיו בהתאם למדד הכללי של הבורסא, אולי קצת יותר.
אבל אם ניקח חבורה של בורים שרוצים וחושבים להרויח כסף קל ומהר… הם ייאכלו חיים.
חמישי, 15 במאי 2008 בשעה 4:40
לרועי צ'
מחשבה יפה אבל…
לא. זה לא נעשה. בטוח.
טכנית, אתה חושב שאפשר / כדאי?
תזכור שעיקר ההימורים בוינר הם על מס' משחקים ולא על משחק אחד.
הימורים מתקבלים עד 5 דקות לפני המשחק.
סכומי הכסף הם אדירים.
איך אפשר, במדינה שלנו, לשמור סוד כזה?
למה להם? אם אתרי ההימורים מרויחים…