מעבר לאינסוף
שלשום התפרסם ש-Yahoo Mail תציע החל מהחודש הבא תיבות דואר אינסופיות בחינם (כרגע שטח האיחסון של Yahoo עומד עדיין על 2Gb, למול 2.75Gb של GMail ו-1Gb של Hotmail).
נניח לרגע שב-Yahoo באמת מתכוונים לשטח איחסון אינסופי, ולא סתם לשטח איחסון גדול מאוד. השאלה היא מה זה אומר בכלל? מה המשמעות של משהו "אינסופי"?
באנליזה ממשית (חדו"א) לאינסוף יש משמעות רק כחלק מביטוי גבול. פורמאלית, אומרים שגבול של סדרה הוא אינסופי (סימון: ∞) אם לכל מספר נתון אפשר למצוא איבר בסדרה כך שממנו והלאה כל האיברים בסדרה גדולים מהמספר הנתון. לדוגמא: סדרת המספרים שהאיבר ה-N שלה מוגדר ע"י 2N-1,000,000 היא כזו, ולמשל עבור המספר 74,000 אפשר לבחור את האיבר ה-1,000,000 בסדרה (קצת בזבני, אבל עובד).
אינטואיציה למשמעות ההגדרה אפשר למצוא אצל דיוויד לודג'. ב-The Picturegoers הוא כותב כך: "חשבו על כדור ברזל בגודל כדור הארץ, וזבוב שנוגע בו פעם במליון שנה. כשהכדור יתפורר כולו מהחיכוך, האינסוף אפילו לא התחיל".
במובן הזה, המשמעות של תיבת דואר אינסופית היא שהיא יכולה להכיל כמות מידע גדולה כרצונכם. רוצים לשמור את ספריית הקונגרס האמריקאי כ-attachment? אין שום בעיה. שטח האיחסון הרי גדול מ-20Tb. רוצים לשמור יותר מיילים ממספר החלקיקים ביקום? Yahoo אפילו לא ימצמצו. מספר החלקיקים מוערך בכ-80^10 (1 ואחריו 80 אפסים), וכמובן שהתיבה גדולה גם ממנו.
נראה, אם כן, שתיבת דואר אינסופית מספקת את כל צרכי האיחסון שיכולים להיות לנו. האמנם?
לא בהכרח. נניח שאני רוצה לפתוח שירות מתחרה ל-Yahoo Mail, ובדומה להם להציע תיבות דואר אינסופיות. כיוון שנפח הדיסק שלי מוגבל, אני מרמה: אני פותח תיבת דואר אישית (יחידה!) ב-Yahoo, ובכל פעם שמשתמש מקבל או שולח מייל בשירות שלי - אני בעצם שומר אותו בתיבה שפתחתי.
האם זה יעבוד? במילים אחרות, האם תיבה אינסופית אחת של Yahoo יכולה להכיל שתי תיבות אינסופיות אחרות? עשרים תיבות אינסופיות? אינסוף תיבות אינסופיות?
השאלה הזו דורשת מאיתנו לעשות משהו שהוא לכאורה בלתי אפשרי - להשוות בין אינסוף אחד לאינסוף אחר. זה כאילו נשאל מה יש יותר - מספרים שלמים, או מספרים שלמים זוגיים. על פניו נראה שיש יותר מספרים שלמים (כי הם כוללים בתוכם את הזוגיים, ובנוסף גם את האי-זוגיים), אבל למעשה שני הביטויים שווים לאינסוף! האם ∞ > ∞ ?
כדי לענות על השאלה, מתמטיקאים נדרשו למצוא הגדרה טובה יותר למושג אינסוף (ולמעשה גם למושג "קטן מ"). התוצאה היתה הגדרת המושג "עוצמה" כחלק מתורת הקבוצות - אינטואיטיבית, אפשר לחשוב על עוצמה של קבוצה כמדד למספר האיברים בה.
חמוש בהגדרות החדשות, המתמטיקאי הגרמני גיאורג קנטור הוכיח שעוצמת קבוצת המספרים הזוגיים שווה לעוצמת קבוצת המספרים השלמים (וגם לעוצמת המספרים הטבעיים, הרציונליים והאלגבריים). לעוצמה הזו, שהיא כמובן אינסופית, הוא קרא א'-אפס (הסימון המקובל בעולם משתמש באות העברית א). כדי להבין את רעיון ההוכחה (ועוצמות באופן כללי) מומלץ לקרוא את סיפור המלון של הילברט.
האם כל העוצמות האינסופיות שוות זו לזו? באופן מפתיע, מתברר שלא. קנטור הוכיח שעוצמת המספרים הממשיים (שמסומנת פשוט: א') גדולה יותר מא'-אפס. אינטואיטיבית, המשמעות היא שיש יותר מספרים בין 0 ל-1, מאשר מספרים שלמים. קנטור גם הוכיח שקבוצת כל העוצמות היא בעצמה קבוצה אינסופית. במילים אחרות: לא רק שיש יותר מסוג אחד של אינסוף, מספר הסוגים הזה הוא בעצמו אינסופי. יותר מזה - אין אינסוף שגדול מכולם, ולכל אינסוף ניתן למצוא אינסוף אחר שממש גדול ממנו.
ובחזרה לתיבות הדואר. האם התיבה האינסופית של Yahoo היא השלב האחרון בתחרות בין ספקיות הדואר, ול-GMail נשאר רק להציע תיבת "אינסוף + 1Gb", כמו שמישהו הציע בצחוק? התשובה היא לא מוחלט. אפילו אם Yahoo אכן יציעו תיבה עם שטח איחסון אינסופי, יתכן שהיא לא תוכל להכיל מייל עבור כל מספר בין 0 ל-1. ואפילו אם כן, GMail עדיין יוכלו להציע תיבה אינסופית גדולה יותר. וכך עד אינסוף.
והערה לסיום: אחת השאלות התיאורטיות המעניינות במתמטיקה של האינסוף, היתה האם קיימת עוצמה אינסופית שגדולה ממש מא'-אפס וקטנה ממש מ-א'. קנטור טען שלא קיימת עוצמה כזו ("השערת הרצף"). מתברר שהתשובה מורכבת יותר מכן או לא, ולמעשה התשובה היא שאי אפשר לדעת. ב-1963 השלים פול כהן הוכחה שהתחיל קורט גדל ב-1940, והראה שהבעיה אינה כריעה, ז"א שלעולם לא ניתן יהיה להוכיח את נכונותה או לשלול אותה. הכוונה היא לא שההוכחה קשה במיוחד, אלא שהוכחה כזו אינה קיימת (במובן של משפט אי השלמות של גדל). פול כהן נפטר בשבוע שעבר, בגיל 72.
שישי, 30 במרץ 2007 בשעה 1:05
תודה תודה תודה על פוסטים מעניינים.
פשוט תענוג לקרוא.
שישי, 30 במרץ 2007 בשעה 1:15
מאמר נחמד שאכן מצליח במספר שורות פשוטות להכיל את הנושא.
הנקודה היחידה החסרה היא כמובן לגבי השערת הרצף: המשמעות האמיתית של משפט אי השלמות של גדל הוא לא שההוכחה עבור השערת הרצף אינה קיימת אלא שמכל תורה לוגית חזקה מספיק ניתן לבנות משפט שלא ניתן להוכיח אותו או להפריכו ובמילים אחרות ניתן להוסיף את נכונותו לתורה או את שלילתו לתורה והתורה תישאר עקבית (ללא סתירות).
המעניין (פילוסופית) שאת נכונות השערת הרצף או את שלילתה ניתן להוסיף למתמטיקה באופן כזה שמפצל את המתמטיקה לשני ענפיים ששניהם נכונים באותה מידה.
משפט אי השלמות של גדל (וכל טענה שהוכחה כבלתי כריעה מאז) יצר מצב שבו אין מתמטיקה אחת נכונה אלא קיים פיצול מתמיד של המתמטיקה לתורות שונות בכל פעם שנתקלים בטענה שאינה כריעה.
הדבר מעלה שאלה אמיתית על היכולת של המתמטיקה לתאר את עולמנו בצורה טובה מספיק או טובה בכלל - מה המשמעות לגבי יכולתינו להטיס טילים לחלל? האם יכולותינו המתמטיות/הנדסיות תלויות במה אנו מאמינים (כמובן שיכולות "פשוטות" כהטסת טילים לחלל לא תלויות בהשערת הרצף או בטענה בלתי כריעה כזו או אחרת)? האם יבוא יום ויכולותינו כמין אנושי תהינה תלויות בבחירה שרירותית שלנו שלכיוונה תתפתח המתמטיקה שבעזרתה נפתור בעיות אמיתיות? האם עולמנו הוא מודל לתורה מתמטית מסויימת (מסלול מסוים של בחירות נכונות או אי נכונות עבור טענות אי כריעות)? או שבעצם אין קשר בין העולם הסובב אותנו לדרך המתמטית הטהורה אותה אנו מייסמים יום יום בהפעילינו את המיקרוגלים שלנו?!
והערה אחרונה: ברור שהצהרת yahoo היא שתא הדואר האלקטרוני אותו היא תפעיל יענה לכל דרישה של גודל כל שהוא (האם?). מונח האינסוף שהם משתמשים בו מספק ביותר ברמה הפרסומית והשפה היומיומית. בעצם גם לאור מה שכתבתם במאמר שלכם אולי ההגדרה המתמטית של מושג האינסוף על ידי גבול של סדרות תופס גם במקרה זה. הלא מה אומרים בyahoo? "לכל כמות זיכרון אנו נהיה מסוגלים לספק תיבת דואר בגודל מספיק (כלומר גדול יותר) עבורה" (שוב האם?). האין זאת בדיוק הגדרת הגבול המתמטית הטהורה???
נקודה למחשבה.
כתבה מעניינת שבהחלט מגשרת בין מדע פופולרי למדע בצורה מעניינת.
תודה,
ניב
שבת, 31 במרץ 2007 בשעה 20:54
הפוסט מרתק כרגיל
ראשון, 01 באפריל 2007 בשעה 1:25
[…] דני שמע על הפיכת התיבה של Yahoo לתיבה אינסופית וניצל את זה כדי לכתוב פוסט על המשמעויות האינסופיות של האינסוף. אתם מוזמנים לקרוא את הפוסט מעבר לאינסוף […]
ראשון, 01 באפריל 2007 בשעה 19:35
Since the Yahoo storage has to map to bits on some storage device somewhere, I'm inclined to think these are aleph_zero bits (i.e. integer number of bits).
ראשון, 01 באפריל 2007 בשעה 22:50
בנאדם, פעם ראשונה שאני רואה את הבלוג שלך - ועשית לי את זה. ממש נעים לקרוא את ההסברים שלך. בניגוד לרוב האנשים שמהרגע שהם מתחילים להיות מומחים בתחום מסויים הם מתחילים להשפריץ שחצנות מכל מילה שלהם, הטקסט שלך פשוט מהנה לקריאה. שיחקת אותה. בזכותך הוספתי פיסקה בדף של "אלף" בוויקיפדיה האנגלית (טוב, לא ממש הוספתי, פשוט תירגמתי חלק מהדף העברי שהיה חסר לטעמי בדף האנגלי, על משמעות הבחירה באות אלף…).
סחתיין סחתיין.
שני, 02 באפריל 2007 בשעה 0:12
מתגעגעת יותר מדי למתמטיקה… הכי מעניין עד היום!
שני, 02 באפריל 2007 בשעה 13:45
ועל זה נאמר: "To infinity and Beyond!"
שני, 02 באפריל 2007 בשעה 14:06
אח שלו:
תודה! זה אחד הדברים הנחמדים ביותר שכתבו לי פה :)
שני, 02 באפריל 2007 בשעה 17:58
אגב, אם ננסה להכניס את כל המספרים (הממשיים) בין 0 ל- 1 לתיבת הדואר החדשה שפתחנו ביאהו נגלה בעיה: ל"רוב" המספרים אין בכלל שם. כמובן יש 1/3 ושורש של חצי ואחד חלקי פאי בחזקת e, ואפילו אלה המאוד מוזרים עם שם ממש ארוך (נגיד תוכנית מחשב באורך 1000 שורות שמדפיסה את המספר) — אלה עדיין המיעוט מבין כל המספרים בין 0 ל- 1.
בקיצור, יאהו יכולים להיות בטוחים שאף אחד לא יצליח להכניס את כל המספרים הממשיים בין 0 ל- 1 לתיבת הדואר האינסופית החדשה שלו (ספציפית, אף אחד לא יצליח לרשום את המספר הכי קטן שהוא לא 0, למעט ע"י 6 המילים שכתבתי פה).
שני, 02 באפריל 2007 בשעה 18:13
דובק1:
לא הייתי פוסל כל כך מהר תיבות דואר בעוצמת הרצף :)
כנראה שפשוט ידרש ממשק מתקדם יותר מהוספת / הצגת מיילים ברשימה (כי כאמור, לא ניתן לסדר ברשימה את כל המספרים בין 0 ל-1). למשל, אפשר לבצע שאילתה למיילים שעונים על מאפיינים מסויימים ("חיפוש") ולהציג 100 אקראיים מתוכם.
למי שמאמין באקסיומת הבחירה, זה ממש קלי קלות.
שלישי, 03 באפריל 2007 בשעה 4:32
Nikon have put together a flash presentation to show what 41 orders of magnitude look like.
It’s not infinity, but still cool.
שלישי, 03 באפריל 2007 בשעה 23:48
"….רוצים לשמור יותר מיילים ממספר החלקיקים ביקום? Yahoo אפילו לא ימצמצו…..וכמובן שהתיבה גדולה גם ממנו."
האומנם ?
האם ניתן יהיה ליצור תיבה שהיא גדולה ממספר החלקיקים ביקום ?
בכל מקרה גם גודל התיבה הגדולה ביותר הוא סופי , שכן גם אם נשתמש בכל החלקיקים ביקום לבנייתה , יהיה גודלה סופי ,והוא יהיה קטן ממספר החלקיקים ביקום. הדבר נכון אפילו אם יחידת המידע הקטנה ביותר תהיה החלקיק בסיסי ביותר ,שכן נזדקק לפתות לחלקיק אחד שיקרא ויכתוב לתיבה.
נ.ב
עונג אמיתי
רביעי, 04 באפריל 2007 בשעה 16:00
א0:
אם אתה מתכוון לפרקטיקה הנוכחית, ברור שהתיבה ה"אינסופית" של Yahoo היא למעשה סופית מאוד, והשימוש באינסוף הוא לצרכי PR בלבד (ראה גם את התגובה הראשונה של yarons).
בתיאוריה, לעומת זאת, אני לא רואה סיבה מיוחדת שגודל התיבה יהיה מוגבל דוקא ע"י מספר החלקיקים ביקום. גם חלקיק בודד יכול לקודד כמות אינסופית של מידע, למשל אם משתמשים במיקום שלו במרחב כאמצעי לשמירת המידע (אתה מציב את החלקיק במיקום מסויים במרחב, והמיקום הזה מקודד את האינפורמציה - בדומה לקידוד אריתמטי) - כמובן, מימוש מעשי של השיטה הזו יתקל בהמון בעיות.
רביעי, 04 באפריל 2007 בשעה 20:28
גם אם תכפיל את המקום של כל החלקיקים במספר שלהם, עוד לא התחלת את הדרך לאינסוף (בעצם למה לזלזל?! התחלת - אתה פשוט עוד ממש ממש רחוק). אבל למה להעצר באטום… גם אם תשתמש בכל האלקטרונים, הפרוטונים והנייטרונים והמקומות שלהם עוד לא התקרבת. (אפילו אם תמשיך לקווארקים ותכפיל כל קווארק בספין שלו, זה לא ממש יעזור).
גם אם נרחיק ונפתור את בעיית החלקיק הכותב של א0, נפח התיבה ישאר סופי - כמספר החלקיקים ביקום.
אולי אפשר לפתור את הבעיה באמצעות שימוש בתאריך המדוייק בו קוטלג החלקיק… ואולי המתמטיקאים שפה יסתרו אותי בקלות…
בכל מקרה, זהו באמת אחד הפוסטים היותר טובים. אני מאוד מקווה שהתדירות של מספר פוסטים בשבוע תשמר, זה פשוט נפלא :)
רביעי, 04 באפריל 2007 בשעה 21:48
פר.ש.:
אני לא מבין למה אתה מתכוון כשאתה כותב "להכפיל את המקום של כל החלקיקים במספר שלהם". במובן המתמטי הטהור, המקום של חלקיק מיוצג ע"י קורדינטות במרחב תלת ממדי (למשל). כיוון שהנקודות במרחב הן קבוצה צפופה (ובתיאוריה אפילו מעוצמת הרצף), אפשר לקודד בעזרת המיקום המדויק של חלקיק מחרוזת תווים אינסופית שרירותית.
כשכתבתי שהמימוש המעשי הוא בעייתי, התכוונתי לשני דברים-
א) קשה למקם חלקיק בצורה סופר-מדוייקת במרחב.
ב) קשה גם לקרוא מיקום של חלקיק בצורה סופר-מדוייקת.
ושוב, הדיון כולו הוא תיאורטי לגמרי - כי ברור שבמקרה של Yahoo התיבה היא למעשה בגודל סופי :)
רביעי, 04 באפריל 2007 בשעה 23:33
התכוונתי למקום באופן סקלרי, לדוגמה חלוקת היקום ל"קוביות" בנפח של פלנק מעוקב ומיספור הקוביות. בצורה דומה ניתן אולי לפתור את בעיות אי הוודאות באמצעות שימוש במרחקים גדולים בהפרשים קבועים.
*אני עדיין עסוק במציאת כשל בשימוש בתאריך קטלוג… help
ואם כבר חזרנו לYahoo, מישהו באמת פתח שם חשבון בגלל השטח החדש או שרק לי מספיק מספר גיגות מדיד? :P
שישי, 13 באפריל 2007 בשעה 3:24
I wonder if the 'physical world' is simply a Yahoo! mailbox… :)
שישי, 13 באפריל 2007 בשעה 11:42
מדהים השילוב הזה של מתמטיקה-פסיכולוגיה. ספר לי בהזדמנות איזו שנה אתה, כי אתה מראה שליטה יופי-יופי בכל המושגים שבקורס "מבוא" והרבה הרבה יותר. אבל לא לכאן, למייל שלי. 10X
שבת, 28 באפריל 2007 בשעה 21:05
נעיים מאוד קוראים לי מירן אני רוצה שתכתוב לי באיימל אני השמח ביי ותודה
ראשון, 29 באפריל 2007 בשעה 13:54
אלוהים אדירים, אמרו לי שיש פה מישהו יותר פלצני ממני..:)
צ'אק נוריס לדוגמא, כחלק מרשימת הדברים המופלאים שהוא יכול לעשות גם ספר עד אינסוף.
פעמיים.
רוצה שאלה אמיתית?
לקח לי חודשיים להגות בה, ועדיין איני בטוח בתשובה שהגעתי.
האם כמות האינפורמציה שניתן לקודד בכמות סיביות סופית היא אינסופית?
לכאורה, זה תלוי במגוון הexpression של המידע, והוא בתורו תלוי ביצוג המידע במח הקורא.
ומכאן אנו מגיעים לשאלה "האם מח שמסמלץ מח, מתבדר בכמות המידע שהוא יכול להכיל?"
או בקיצור, -האם אלוהים הוא אינסופי.
ראשון, 29 באפריל 2007 בשעה 17:16
מרווה הפיגמנטים:
השאלה היא למה אתה מתכוון כשאתה אומר כמות אינפורמציה.
אתה יכול לטעון, למשל, שהסימן הסופי מאוד e מגדיר כמות אינסופית של תווים: הספרות מימין לנקודה של המס' הממשי שמתחיל ב-2.7182 וממשיך עד אינסוף ללא חזרות. באופן דומה, אפשר לכתוב תוכנית מחשב (שגם היא סופית, כמובן) שתדפיס את המס' הטבעיים לפי הסדר ללא הפסקה. לכאורה, שתי הדוגמאות האלה מראות שאפשר לקודד כמות אינסופית של מידע בכמות סיביות סופית. שים לב, אבל, שבשני המקרים הקידוד לא עומד בפני עצמו, אלא יש גורם חיצוני שיודע לפרש אותו (מתמטיקאי שמבין מה אומר e; קומפיילר ומחשב שיודעים להריץ את קוד התוכנה).
דרך אחרת להגדיר כמות אינפורמציה היא בעזרת מונחים מתורת האינפורמציה וספציפית בעזרת מושג האנטרופיה. בלי להכנס לפרטים, ההגדרה של אנטרופיה מגבילה את עצמה למשתנים מקריים שמקבלים מס' סופי של ערכים, ולכן לפי הגישה הזו השאלה שלך חסרת משמעות.
כדי להשלים את מאגר התשובות האפשריות, אני אוסיף שבעזרת N ביטים (N טבעי ולכן סופי) אפשר לקודד לכל היותר 2 בחזקת N מצבים, ובכל מקרה רק מס' סופי של מצבים או סימנים. במובן הזה, בעזרת מס' סיביות סופי אפשר לקודד רק כמות אינפורמציה סופית.
ולגבי צ'אק נוריס, שמעתי שהוא גם הצליח לסדר את המס' הממשיים ברשימה.
ראשון, 29 באפריל 2007 בשעה 23:48
ממש חבל שאין התרעות מייל על תגובות.
או אפשרות להרשם במייל לפוסטים.
סוג של תעדוף רסס.
אוילר מגדיר אלגוריתם, והשאלה האם המספר הוא טרנסדנטי עדיין פתוחה במתמטיקה, לכן זו לא דוגמא טובה.
מספרים טבעיים הם יחס רקורסיבי נתון, ולא עוד מידע חדש.
פרקטלים הם עוד דרך לייצג אלגוריתמית "הרבה מידע" במעט, מבחינת אנתרופיה, אך הבעייה היא שצריך מח המסוגל להריץ את הפרישה הז(unzip)ו, והמח מכיל בעצמו יותר מידע מאשר הקידוד הראשוני.
אבל זו אינה שאלתי.
בהנתן יקום סגור (מערכת חומרת מחשב סופית) המסמלץ מח, שבתורו מסמלת מח נוסף. יחס עיבוד המידע בינהם קטן פר פסיקה של המח החיצוני (על ציר הזמן במקרה זה של עולמנו הפיזיקלי).
השאלה היא
1.האם המח הפנימי יכול להכיל יצוג של עצמו שיעובד ע"י החיצוני ללא הכלה עצמית? (סוג של hack)
2.האם יש מניעה להכלה אינסופית של מוחות שכאלו?
3.האם הכלה זו יכולה להיות מעגלית?
בקצרה, האם כמות המידע הדרושה לקידוד מידע בהכרח גדולה ממנו.
חמישי, 03 במאי 2007 בשעה 12:12
מרווה הפיגמנטים:
זכור לי דיון דומה בחברה שעבדתי בה, לפני קצת פחות משנתיים. בזמנו דיברנו על האפשרות התיאורטית של VM להריץ את עצמו, ולא הגענו למסקנות מיוחדות (בעיקר בגלל העדר הגדרות פורמליות טובות מספיק).
שלישי, 15 במאי 2007 בשעה 22:53
בהמשך לתגובה של yarons מה-3/4/2007 (וכמוה, הקשר לפוסט רופף משהו) הנה אנימציה נחמדה שמדגימה את המשמעות של 10 המימדים שקיימים לפי גירסאות מסויימות של תורת המיתרים.
שלישי, 22 במאי 2007 בשעה 18:38
[…] את העיסוק המתמטי בקבוצות אשאיר להזדמנות אחרת (למעשה כבר נגעתי בו מעט כשכתבתי על קבוצות אינסופיות), והפעם אתמקד בפן הפסיכולוגי בלבד: אתאר בקצרה תיאוריה פסיכולוגית שעוסקת בקבוצות חברתיות וההשתייכות אליהן, ואראה כיצד היא באה לידי ביטוי בטוקבקים של אוהדי מכבי תל אביב בכדורסל. […]
שלישי, 03 ביולי 2007 בשעה 17:00
למה אי אפשר להרשם לקבלת מייל על כל עדכון?
חבל, בלוג מעניין שאין לי מושג אם אגיע אליו יותר - פשוט כי אני לא מנוי אליו.
הרי גם אם אשים אותו בבוקמרק אשכח את זה, והרסס לוקח משאבי מחשב נחוצים, למה אין מייל?
חמישי, 05 ביולי 2007 בשעה 11:27
אורי:
אתה יכול להשתמש בשירות רסס-לאימייל כמו RMail.
רביעי, 18 ביולי 2007 בשעה 23:32
ופה אפשר לראות קליפ של The Jets מתוכנית טלויזיה ישנה בשם Square One, שמסביר (כמו שאפשר היה רק בסוף שנות ה-80) כמה גדול האינסוף.
שישי, 20 ביולי 2007 בשעה 12:53
אתה טועה…
נסתכל בהגדרת הגבול אינסופי: לכל N (מספר ההודעות שניתן לאכסן ב-Yahoo שכל אחת מהן מוגבלת ב-10MB) קיים M (מספר מקומות בתיבת הדואר) כך ש-M>N.
בפועל אם נתרגם את ההגדרה לשפת אנוש תוך שימור של תקפות הטענה, "לכל כמות ההודעות שאתה תנסה לקבל בתיבת הדואר שלך תמיד יימצא מקום."
עכשיו תנסה לשלוח את כל ההודעות האפשריות? כמה זמן זה יקח לך? הם מתחייבים בפניך להרחיב את האיכסון לפי הדרישה. ומסיבות טכניות פשוטות ברור שזה יהיה קשה לך להביא בפועל N כזה ש-Yahoo לא יעמידו לו M מתאים. לכן… ל-Yahoo אכן יש תיבת דואר אינסופית ;)
סוף משפט….
שבת, 11 באוגוסט 2007 בשעה 14:56
אם משתמש אחד יגיע לתיבה אין סופית אחת - מה יהיה גודל התיבה של משתמש אחד?
אבל ברצינות, אין צורך בתיבה "אין סופית" - כי אחד משתמש בהרבה מקום, והשני במעט. ולכן אין כל בעיה ליאהו לתת תיבה אין סופית. כי הסה"כ הוא שקובע.
אם כל בסינים יעברו ליאהו - תהיה בעיה. אבל אין חשש…
כשם שאין חשש שיאהו תהיה התיבה העיקרית שלי. עברית כבר אמרנו?
ראשון, 12 באוגוסט 2007 בשעה 12:49
Ok i'll do this in Engliish as I'm very bad at hebrew typing (I am a programmer, and until now there are only Latin alphabet programming languages).
A few pointsfor the interseted:
First: Yahoos box is not Infinite, it is just 'Unlimited' and in practice maybe they would impose a limit if somone would try to bomabrad rthem just for the heck of it.
More intersting point, about the universe and the infinite:
I firmly believe that any rational thought would have to get to the conclusion that the universe itself is finite, and by this I mean there is no infinite small (i.e. nothing beyond the planck scale) and no infinite large, i.e. theres only finite space, finite number of galxies, etc.
Consider the following :
If the universe was infinite, than anything that happens with probability which is not zero (small as it may be) will actualy happen somwhere (actualy in infinite number of places in the universe), hence for example just now in some galaxy far far away there is a monkey whose just by pure luck has completed typing the whole works of Shakespere
Not so plausible ? hence universe is finite
ראשון, 14 באוקטובר 2007 בשעה 14:24
עדכון: גוגל מציעים למשתמי ג'ימייל Infinity+1.
שישי, 01 בפברואר 2008 בשעה 18:26
[…] יאהו!, שעד כה הכילה נפח אינסופי, תכיל החל מהיום נפח של שלוש פעמים אינסוף על מנת לאפשר למשתמשים לחלוק את תיבת הדוא”ל שלהם עם […]
חמישי, 07 בפברואר 2008 בשעה 2:38
אחי אתה תותח, אגב- המייל לא נכון אבל זה מפאת הרגשת ביטחון אישית… בכל מקרה, אני חושב שאתה כותב מאוד מוכשר, מאוד נהניתי לקרוא את הכתבים והמון בהצלחה, מחכה בציפייה (באסה שאני לא בחורה, לא??) להמשכים.
חמישי, 07 בפברואר 2008 בשעה 15:05
איתי:
תודה, כיף לשמוע :) וזה בסדר, יש לי חברה (שאפילו מבשלת מצוין).