‫תגובות על: טמפרטורה, גשם ורציפות http://www.tntforthebrain.com/2006/12/30/temperature-rain-and-continuity/ ‫על המתמטיקה והפסיכולוגיה של היום-יום Wed, 23 Jul 2008 21:01:36 +0000 http://wordpress.org/?v=2.2.1h he ‫מאת: דיסוננס קוגניטיבי http://www.tntforthebrain.com/2006/12/30/temperature-rain-and-continuity/#comment-502 ‫דיסוננס קוגניטיבי Sun, 03 Jun 2007 20:09:26 +0000 http://www.tntforthebrain.com/2006/12/30/temperature-rain-and-continuity/#comment-502 ‫צח: עברו 5 חודשים, וסוף סוף הבנתי למה התכוונת :) הטענה שלך היא תוצאה של <a href="http://en.wikipedia.org/wiki/Brouwer_fixed_point_theorem" rel="nofollow" rel="nofollow">משפט נק' השבת של בראואר</a> עבור N=2: אם הדפים המשובצים מייצגים <a href="http://he.wikipedia.org/wiki/%D7%9E%D7%A2%D7%A8%D7%9B%D7%AA_%D7%A6%D7%99%D7%A8%D7%99%D7%9D_%D7%A7%D7%A8%D7%98%D7%96%D7%99%D7%AA" rel="nofollow" rel="nofollow">קורדינטות קרטזיות</a>, אחרי הקימוט (שהוא, לכאורה, העתקה רציפה מריבוע היחידה לעצמו) אכן יהיו בהכרח שתי נקודות עם קורדינטות זהות שיונחו בדיוק אחת מעל השניה. בכל מקרה, אם מתעקשים להתייחס למשבצות בתור משהו בדיד (כפי שאפשר היה להבין מהתגובה שלך), צריך להתייחס באופן ברור יותר לגבולות ("המסגרת") של כל משבצת. אחרת, למשל, אם יש שתי משבצות בכל דף - אפשר להפוך את אחד הדפים ולהניח אותו על הדף השני ולכאורה הטענה אינה מתקיימת.

צח:
עברו 5 חודשים, וסוף סוף הבנתי למה התכוונת :)

הטענה שלך היא תוצאה של משפט נק' השבת של בראואר עבור N=2: אם הדפים המשובצים מייצגים קורדינטות קרטזיות, אחרי הקימוט (שהוא, לכאורה, העתקה רציפה מריבוע היחידה לעצמו) אכן יהיו בהכרח שתי נקודות עם קורדינטות זהות שיונחו בדיוק אחת מעל השניה.

בכל מקרה, אם מתעקשים להתייחס למשבצות בתור משהו בדיד (כפי שאפשר היה להבין מהתגובה שלך), צריך להתייחס באופן ברור יותר לגבולות ("המסגרת") של כל משבצת. אחרת, למשל, אם יש שתי משבצות בכל דף - אפשר להפוך את אחד הדפים ולהניח אותו על הדף השני ולכאורה הטענה אינה מתקיימת.

]]> ‫מאת: דיסוננס קוגניטיבי http://www.tntforthebrain.com/2006/12/30/temperature-rain-and-continuity/#comment-459 ‫דיסוננס קוגניטיבי Wed, 02 May 2007 22:34:39 +0000 http://www.tntforthebrain.com/2006/12/30/temperature-rain-and-continuity/#comment-459 ‫בהקשר דומה: מאמר [<a href="http://dx.doi.org/10.1016/j.physleta.2006.08.053" target="_blank" rel="nofollow">2006</a>] שמשתמש במשפט ערך הביניים כדי להוכיח שאם שולחן ריבועי עומד בצורה לא יציבה בתנאים סבירים (רצפה עקומה בפחות מ-14.4 מעלות), ניתן תמיד לייצב אותו בעזרת סיבוב של פחות מ-90 מעלות. ואפילו לא צריך לתקוע חתיכת קרטון מתחת לאחת הרגליים! :)

בהקשר דומה:
מאמר [2006] שמשתמש במשפט ערך הביניים כדי להוכיח שאם שולחן ריבועי עומד בצורה לא יציבה בתנאים סבירים (רצפה עקומה בפחות מ-14.4 מעלות), ניתן תמיד לייצב אותו בעזרת סיבוב של פחות מ-90 מעלות. ואפילו לא צריך לתקוע חתיכת קרטון מתחת לאחת הרגליים! :)

]]> ‫מאת: נסיכת המדעים http://www.tntforthebrain.com/2006/12/30/temperature-rain-and-continuity/#comment-334 ‫נסיכת המדעים Mon, 12 Feb 2007 15:20:41 +0000 http://www.tntforthebrain.com/2006/12/30/temperature-rain-and-continuity/#comment-334 ‫<strong>נכנעתי. חמישה דברים.</strong> 5 דברים? שלא ידעתם? עלי? האמת, לא חשבתי שמישהו מתעניין, וגם לא עקבתי במיוחד אחרי כל הפוסטים האלה שנפוצו בבלוגוספירה כמו לחמניות אחרי הגשם, אב...

נכנעתי. חמישה דברים.

5 דברים? שלא ידעתם? עלי?
האמת, לא חשבתי שמישהו מתעניין, וגם לא עקבתי במיוחד אחרי כל הפוסטים האלה שנפוצו בבלוגוספירה כמו לחמניות אחרי הגשם, אב…

]]> ‫מאת: פ.ר.ש. http://www.tntforthebrain.com/2006/12/30/temperature-rain-and-continuity/#comment-316 ‫פ.ר.ש. Thu, 04 Jan 2007 20:34:36 +0000 http://www.tntforthebrain.com/2006/12/30/temperature-rain-and-continuity/#comment-316 ‫ואני חשבתי ש<a href="http://www.tntforthebrain.com/2006/07/19/fundamental-attribution-error" target="_blank" rel="nofollow">הפכת לירוק</a>... ;) בתגובה הקודמת התכוונתי ל<a href="http://www.tutorialguide.net/liquify_filter_tutorial.html" target="_blank" rel="nofollow">ניזול תמונה</a> (לא מצאתי דף מתאים בויקיפדיה)...

ואני חשבתי שהפכת לירוק… ;)

בתגובה הקודמת התכוונתי לניזול תמונה (לא מצאתי דף מתאים בויקיפדיה)…

]]> ‫מאת: דיסוננס קוגניטיבי http://www.tntforthebrain.com/2006/12/30/temperature-rain-and-continuity/#comment-315 ‫דיסוננס קוגניטיבי Thu, 04 Jan 2007 16:56:15 +0000 http://www.tntforthebrain.com/2006/12/30/temperature-rain-and-continuity/#comment-315 ‫פ.ר.ש.: יש באמת קשר בין העיצוב החדש לציור הירוק, אבל זה לא בדיוק שהראשון גרם לשני. למעשה, שניהם תוצאה של גורם שלישי - החלטה של הארט דירקטורית של הבלוג :) <a href="http://he.wikipedia.org/wiki/%D7%A4%D7%95%D7%A1%D7%98_%D7%94%D7%95%D7%A7_%D7%90%D7%A8%D7%92%D7%95_%D7%A4%D7%A8%D7%95%D7%A4%D7%98%D7%A8_%D7%94%D7%95%D7%A7" target="_blank" rel="nofollow">Post hoc ergo propter hoc</a>.

פ.ר.ש.:
יש באמת קשר בין העיצוב החדש לציור הירוק, אבל זה לא בדיוק שהראשון גרם לשני. למעשה, שניהם תוצאה של גורם שלישי - החלטה של הארט דירקטורית של הבלוג :)

Post hoc ergo propter hoc.

]]> ‫מאת: פ.ר.ש. (פה רושמים שם) http://www.tntforthebrain.com/2006/12/30/temperature-rain-and-continuity/#comment-314 ‫פ.ר.ש. (פה רושמים שם) Wed, 03 Jan 2007 17:34:18 +0000 http://www.tntforthebrain.com/2006/12/30/temperature-rain-and-continuity/#comment-314 ‫נייס :) אפשר להוכיח גם לגבי <a href="http://he.wikipedia.org/wiki/%D7%A4%D7%95%D7%98%D7%A0%D7%A6%D7%99%D7%90%D7%9C_%D7%97%D7%A9%D7%9E%D7%9C%D7%99" target="_blank" rel="nofollow">פוטנציאל חשמלי</a> ולבדוק השלכות על ברקים באותו הקשר... לדעתי צח התכוון לניזול (<a href="http://en.wikipedia.org/wiki/Liquification" target="_blank" rel="nofollow">Liquify</a>) של הדף (בצורה של עוות תמונת המשבצות שעליו). בכל מקרה, הדוגמה שלו לא תופסת בהכרח לגבי משבצת שלמה, שכן לפי הרציפות מדובר בנקודה. הגעתי לתגלית קצת יותר משמעותית: העיצוב החדש של הבלוג גרם לך לצייר בירוק ;)

נייס :)

אפשר להוכיח גם לגבי פוטנציאל חשמלי ולבדוק השלכות על ברקים באותו הקשר…
לדעתי צח התכוון לניזול (Liquify) של הדף (בצורה של עוות תמונת המשבצות שעליו). בכל מקרה, הדוגמה שלו לא תופסת בהכרח לגבי משבצת שלמה, שכן לפי הרציפות מדובר בנקודה.

הגעתי לתגלית קצת יותר משמעותית: העיצוב החדש של הבלוג גרם לך לצייר בירוק ;)

]]> ‫מאת: דיסוננס קוגניטיבי http://www.tntforthebrain.com/2006/12/30/temperature-rain-and-continuity/#comment-313 ‫דיסוננס קוגניטיבי Tue, 02 Jan 2007 10:52:09 +0000 http://www.tntforthebrain.com/2006/12/30/temperature-rain-and-continuity/#comment-313 ‫צח: מצטער, לא הבנתי :) איך בדיוק אתה מגדיר "קימוט"? לדוגמא, סיבוב של אחד הדפים ב-180 מעלות לא בהכרח יקיים את הטענה שלך. אולי אתה מתכוון לסדרת קיפולי נייר (למשל לפי <a href="http://en.wikipedia.org/wiki/Huzita-Hatori_axioms" target="_blank" rel="nofollow" rel="nofollow">אקסיומות הוזיטה-האטורי</a>)? חוץ מזה, לא ברור לי איך זה מתקשר לרציפות פונקציות. תוכל לפרט יותר?

צח:
מצטער, לא הבנתי :)

איך בדיוק אתה מגדיר "קימוט"?
לדוגמא, סיבוב של אחד הדפים ב-180 מעלות לא בהכרח יקיים את הטענה שלך. אולי אתה מתכוון לסדרת קיפולי נייר (למשל לפי אקסיומות הוזיטה-האטורי)?

חוץ מזה, לא ברור לי איך זה מתקשר לרציפות פונקציות. תוכל לפרט יותר?

]]> ‫מאת: צח http://www.tntforthebrain.com/2006/12/30/temperature-rain-and-continuity/#comment-310 ‫צח Sun, 31 Dec 2006 17:06:02 +0000 http://www.tntforthebrain.com/2006/12/30/temperature-rain-and-continuity/#comment-310 ‫עוד דוגמה מקבילה: אם נקח שתי דפי נייר משובצים זהים, כשבכל משבצת רשום מספר (בשתי הדפים המספרים רשומים באותה המשבצת), את אחד הדפים נקמט ונניח על השני. בכל מצב בו יונח הדף תהיה לפחות ספרה אחת בדף המקומט שנמצאת מעל אותו המספר בדף החלק.

עוד דוגמה מקבילה:

אם נקח שתי דפי נייר משובצים זהים, כשבכל משבצת רשום מספר (בשתי הדפים המספרים רשומים באותה המשבצת), את אחד הדפים נקמט ונניח על השני. בכל מצב בו יונח הדף תהיה לפחות ספרה אחת בדף המקומט שנמצאת מעל אותו המספר בדף החלק.

]]> ‫מאת: גיא גור-ארי http://www.tntforthebrain.com/2006/12/30/temperature-rain-and-continuity/#comment-309 ‫גיא גור-ארי Sun, 31 Dec 2006 15:27:39 +0000 http://www.tntforthebrain.com/2006/12/30/temperature-rain-and-continuity/#comment-309 ‫יש משפט נחמד מטופולוגיה (<a href="http://en.wikipedia.org/wiki/Borsuk%E2%80%93Ulam_theorem" target="_blank" rel="nofollow" rel="nofollow">Borsuk-Ulam</a>) שהוא הרחבה של זה. הוא אומר, למשל, שבכל רגע יש שתי נקודות מנוגדות על כדה"א בהן גם הטמפרטורה וגם הלחץ שווים (ולא רק הטמפרטורה). פורמלית, לכל העתקה רציפה f מהספירה הדו-מימדית למישור יש נקודה x כך ש-f שווה על x ועל הנגדית לה. בדוגמה הקודמת ציר x של המישור הוא נניח הטמפרטורה וציר y הוא הלחץ, ו-f מעתיקה כל נקודה על הכדור לזוג הערכים (טמפרטורה,לחץ) שלו. קל לראות שכאן זה נעצר -- כשמתאימים שלושה ערכים שונים לכל נקודה זה כבר לא נכון. למשל ניקח את ה<a href="http://he.wikipedia.org/wiki/%D7%A9%D7%99%D7%9B%D7%95%D7%9F_(%D7%9E%D7%AA%D7%9E%D7%98%D7%99%D7%A7%D7%94)" target="_blank" rel="nofollow">שיכון</a> הטבעי של הספירה הדו-מימדית במרחב התלת מימדי.

יש משפט נחמד מטופולוגיה (Borsuk-Ulam) שהוא הרחבה של זה. הוא אומר, למשל, שבכל רגע יש שתי נקודות מנוגדות על כדה"א בהן גם הטמפרטורה וגם הלחץ שווים (ולא רק הטמפרטורה).

פורמלית, לכל העתקה רציפה f מהספירה הדו-מימדית למישור יש נקודה x כך ש-f שווה על x ועל הנגדית לה. בדוגמה הקודמת ציר x של המישור הוא נניח הטמפרטורה וציר y הוא הלחץ, ו-f מעתיקה כל נקודה על הכדור לזוג הערכים (טמפרטורה,לחץ) שלו.

קל לראות שכאן זה נעצר — כשמתאימים שלושה ערכים שונים לכל נקודה זה כבר לא נכון. למשל ניקח את השיכון הטבעי של הספירה הדו-מימדית במרחב התלת מימדי.

]]> ‫מאת: עומר ענבר http://www.tntforthebrain.com/2006/12/30/temperature-rain-and-continuity/#comment-308 ‫עומר ענבר Sat, 30 Dec 2006 20:04:36 +0000 http://www.tntforthebrain.com/2006/12/30/temperature-rain-and-continuity/#comment-308 ‫את הבעיה הנ"ל ניתן להמחיש בעזרת בעיה מקדימה ויותר אינטואטיבית. מדובר על נזיר אשר יצא מביתו בשמונה בבוקר והלך בדרך למנזר, לשם הגיע בשמונה בערב. יום למחרת קם במנזר ויצא ממנו בשמונה בבוקר והגיע הביתה בדיוק בשמונה בערב. הנזיר הלך באותה דרך, אבל לא ידוע שום דבר על המהירות, אולי עצר לנוח, אולי רץ מעט. האם קיימת נקודה בה הוא היה בדיוק באותו זמן בשני הימים? את התשובה אפשר להסביר עם ערך הביניים או בצורה אינטואטיבית: אם היו שני נזירים שיצאו בו זמנית בשמונה בבוקר, אז הם היו נפגשים מתישהו ולוחצים ידיים, כלומר אותו מקום באותה שעה. את האנלוגיה כלפי הטמפרטורה ניתן לעשות בפשטות יחסית.

את הבעיה הנ"ל ניתן להמחיש בעזרת בעיה מקדימה ויותר אינטואטיבית. מדובר על נזיר אשר יצא מביתו בשמונה בבוקר והלך בדרך למנזר, לשם הגיע בשמונה בערב. יום למחרת קם במנזר ויצא ממנו בשמונה בבוקר והגיע הביתה בדיוק בשמונה בערב. הנזיר הלך באותה דרך, אבל לא ידוע שום דבר על המהירות, אולי עצר לנוח, אולי רץ מעט. האם קיימת נקודה בה הוא היה בדיוק באותו זמן בשני הימים?
את התשובה אפשר להסביר עם ערך הביניים או בצורה אינטואטיבית: אם היו שני נזירים שיצאו בו זמנית בשמונה בבוקר, אז הם היו נפגשים מתישהו ולוחצים ידיים, כלומר אותו מקום באותה שעה. את האנלוגיה כלפי הטמפרטורה ניתן לעשות בפשטות יחסית.

]]>