משקיעים חכמים ומשקיעים צודקים
ב-A Mathematician Plays the Stock Market, מתאר פרופ' ג'ון אלן פאולוס את המשחק הבא:
אתם חלק מקבוצה של 10 אנשים. ברגע מסויים, כל אדם בקבוצה אומר מספר כלשהו בין 0 ל-100 (כולם אומרים בו זמנית). המנצח במשחק - שגם זוכה בפרס של $100 - הוא האדם שאמר את המספר הקרוב ביותר ל-80% מממוצע כל המספרים שנאמרו. במקרה שמספר אנשים קרובים באותה מידה, הפרס מחולק ביניהם שווה בשווה.
לדוגמא: נניח שאתם אמרתם 40, וכל השאר אמרו 50. במקרה זה ממוצע כל המספרים הוא 49, 80% ממנו שווה (בערך) ל-39 ולכן אתם תזכו בפרס.
מהי האסטרטגיה הטובה ביותר לנצחון במשחק?
ניתן להראות שבהנחה שכל שחקן אומר מספר באקראי, ממוצע המספרים יהיה 50 (משיקולי התפלגות אחידה). לכן, כדאי לומר מספר ששווה ל-80% מ-50, ז"א 40 (בדיוק כמו בדוגמא למעלה).
אבל רגע! השחקנים האחרים לא טפשים, ולכן בודאי חושבים בצורה דומה. אם כולם יאמרו 40 - הממוצע יהיה 40 ו-80% ממנו יהיה שווה ל-32. לכן, אסטרטגיה עדיפה תהיה לומר 32.
כיוון שאת הטיעון האחרון ניתן להפעיל שוב ושוב, המסקנה הבלתי נמנעת היא שהאסטרטגיה הטובה ביותר לנצחון היא פשוט לומר 0… כמובן, זאת בהנחה ששאר השחקנים רציונליים כמונו.
במושגי תורת המשחקים, אסטרטגיה זו מכונה שיווי משקל נאש של המשחק (על שם ג'ון פורבס נאש, המתמטיקאי חולה הסכיזופרניה מהסרט "נפלאות התבונה"). המשמעות האינטואיטיבית היא שזו אסטרטגיה שאם כל השחקנים יפעלו לפיה (כל אחד בנפרד), אף אחד לא ירצה לשנות את דעתו בדיעבד. ואכן, אם כל השחקנים יאמרו 0 - הממוצע יהיה 0, 80% ממנו יהיה גם 0, והפרס יחולק שווה בשווה בין כולם. לכל שחקן בודד לא ישתלם לשנות את החלטתו בדיעבד, כיוון שכל שינוי כזה פשוט יוציא את אותו שחקן מחלוקת השלל. בנוסף, ניתן להוכיח שבמשחק המתואר זהו שיווי משקל נאש היחיד.
ולמה כל זה מעניין?
כי אם תנסו לשחק את המשחק במציאות (עם קבוצת חברים) ותבחרו לומר 0, סביר מאוד להניח שלא תזכו! מתברר שהניתוח המתמטי המדויק הופך לחסר משמעות כשאנו מתעסקים עם בני אדם אמיתיים ולא רציונליים.
למעשה, המשחק הוא מודל פשוט להשקעה ספקולטיבית בבורסה: כמו במשחק, גם בבורסה ה"מנצח" הוא זה שמצליח לנחש בצורה הטובה ביותר את מגמת השוק (שבתורה מורכבת מניחושי השחקנים האחרים), ולאו דוקא זה שמבצע את תהליך החשיבה הטוב ביותר.
במובן זה, ל"משקיע צודק" לא אכפת האם לחברה מסויימת יש פוטנציאל אמיתי להצלחה, אלא רק האם השוק בכללותו חושב כך או אחרת. נתונים לגבי החברה (תחזיות רווח, למשל) משפיעים על ההחלטה האם להשקיע בה או לא, רק כיוון שמשקיעים רבים אחרים מייחסים להם חשיבות במערכת השיקולים שלהם. אנלוגיה מצויינת לכך היא מה שמכונה תחרות היופי הקיינסיאנית, שתוארה בספרו של הכלכלן ג'ון מיינרד קיינס.
האם זה אכן המצב בפועל? כנראה שכן. הנה מדד ת"א 100 בתקופת האירועים האחרונים בלבנון (נתונים וגרף מאתר הבורסה לניירות ערך, לגבי התקופה שבין ה-9/7/2006 ל-19/8/2006):
ולשם השוואה, הנה מדד ת"א 25 שמציג באותה תקופה מגמה זהה כמעט:
בשני המקרים, הירידה הדרסטית בימים שלאחר ה-12/7/2006 (חטיפת החיילים בלבנון) היא ללא ספק תוצאה של תחרות יופי קיינסיאנית - ולא של שינוי אמיתי בשווי החברות הגדולות במשק הישראלי.
בתקופה זו, משקיע חכם היה מבין שמצב השוק לא השתנה באמת ולכן לא היה משנה את הרכב ההשקעות שלו - משקיע כזה אכן היה מסיים את התקופה במצב דומה לזה שהתחיל בו. לעומתו, משקיע צודק היה לומד שלאחר אירועים בטחוניים הבורסה מגיבה בירידות שערים, ומוצא את עצמו בסיום התקופה עם רווחים משמעותיים.
שבת, 02 בספטמבר 2006 בשעה 3:43
אני מאמין שהירידה מורכבת בעיקר משינוי אמיתי בשווי החברות בעקבות המצב. הרי המשקיע בבורסה מנסה לחזות את השווי העתידי של החברות. גם הערכה רציונלית לגמרי של ערך החברה בעתיד, ללא התחשבות בהערכות של משקיעים אחרים, תהה נמוכה יותר בעקבות אי הוודאות, מכיוון שמלחמה עשוייה להשפיע לרעה על תפקוד החברה ורווחיה עקב פגיעה במתקניה, בכושר היצור או בכושר הייצוא. מצד שני, לא חסרות בועות בבורסה שנובעות בעיקר מהאפקט אותו תארת.
שבת, 02 בספטמבר 2006 בשעה 11:29
1. נדמה לי שהתיאור "פיקח" יותר מתאים פה מ"צודק".
2. אכן הבורסה הישראלית לא משמשת יותר מקזינו חוקי. בבורסות אחרות, בהן לחברות יש מדיניות חלוקת דיוידנדים לבעלי המניות, לתחזית ארוכת הטווח של הרווח העתידי של החברה יש יותר משמעות שמצדיקה המשך החזקת המניות בלי להגרר לנסיונות לרווחים ספקולטיביים שמבוססים בעיקר על תופעות של היסטריה (הרי איש לא האמין באמת שהחיזבאללה יכבוש את הגליל).
שבת, 02 בספטמבר 2006 בשעה 23:17
במשחק שתיארת, "נחש את הממוצע", משקיע חכם באמת גם צריך לדעת מה המשמעות של שיווי משקל נאש, ומה דרוש כדי להגיע אליו. התהליך שאתה תיארת הוא מציאותי, כמובן. אדם חושב מה יריביו יעשו ופועל בהתאם. אבל הנחת הרציונאליות לגבי שאר השחקנים היא מאוד חזקה כאן. פרשנות אחרת לש"מ נאש הוא מצב אליו מתכנסים השחקנים לאחר מספר גדול של נסיונות באותו המשחק (לא מול אותם יריבים, אחרת זה "משחק חוזר"). לפי פרשנות כזאת במשחק הראשון כל השחקנים אכן יבחרו באופן אקראי מספר בין 0 ל- 100 בהתפלגות אחידה. במשחק השני הם ילמדו שזאת לא אסטרטגיה כל כך טובה, וינחשו מספר נמוך יותר וכו'. כאן לא צריך רציונאליות, אלא רק למידה מניסיון. במציאות זאת הרבה פעמים פרשנות טובה יותר, המתיישבת טוב יותר עם תוצאות אמפיריות. משקיע "חכם" באמת, שאינו מניח הנחות לגבי רציונאליות היריבים, היה אכן משנה את הרכב ההשקעות שלו בעקבות האירוע, כי הוא יודע שיריביו תרם למדו את המשחק. אם מחר תפרוץ עוד "מלחמונת" בצפון, יש לצפות שירידות השערים למחרת פרוץ העימות יהיו קטנים יותר מבפעם שעברה. המשקיע החכם באמת גם יקח את זה בחשבון וכו'.
אם ישראל תתנסה במלחמות תכופות בצפון שאינן משפיעות באופן מהותי על המשק, נצפה שש"מ נאש ב"משחק" הבורסה יהיה שאף שחקן (לא החכמים ולא השאר) לא ימכור מניותיו ביום פרוץ הלחימה, כי כולם כבר יבינו שאין מדובר בשינוי ערך המניות באופן ממשי, ולכן אין טעם לשלם עמלות לסוכנים ובתי השקעות וכו'.
ראשון, 03 בספטמבר 2006 בשעה 0:01
גל: אהבתי את הפרשנות שלך.
בכל זאת, לדעתי סביר יותר שאם אירועים כאלה יחזרו בעתיד - ירידות השערים רק תהיינה משמעותיות יותר. הסיבה היא שמשקיעים ספקולטיביים ילמדו לצפות לירידות השערים, ולכן תהיה להם מוטיבציה לרכב על הגל ולמכור מהר ובטווח מיידי. התהליך שיתגבש יהיה של היזון חוזר חיובי, או "נבואה שמגשימה את עצמה". מצד שני, סביר גם שהשוק ילמד "לתקן" את עצמו מהר יותר.
בתקווה לא נגיע למצב שאירועים כאלה יהפכו לשגרה ברמה שאתה מתאר, אבל יהיה מעניין לעקוב אחרי המדדים בפעם הבאה שהמצב הבטחוני במדינה יתערער בצורה דומה.
שני, 04 בספטמבר 2006 בשעה 15:53
יש הרבה פרשנויות ווואריאנטים של שיווי משקל נאש והקשר שלו למציאות (ולמידת הרציונאליות של השחקנים במציאות). אחת מהן היא הפרשנות של גל. פרשנות אחרת למשל מדברת על קבוצות גדולות של סוכנים כלומר שחקנים הפועלים בעדרים (או אולי נחילים היא המילה הנכונה) וא"ש נאש מתקיים גם במציאות אם מסתכלים על המרכז של הנחיל. הרציונל הוא, כמובן, שהאי-רציונליות והסובייקטיביות של השחקנים באותו נחיל מנטרלות אחת את השניה ויוצרת מרכז(ים) המקיימים את שיווי המשקל.
אני לא בדיוק יודע איך זה מיתרגם למשחק הבורסאי (וזה גם לא משנה כי תיק ההשקעות הוא שלי ולא של ה"נחיל") אבל מסתבר שזה פועל לגבי נחילי נמלים או קבוצות גדולות של בעלי חיים.
ראשון, 10 בספטמבר 2006 בשעה 16:15
עדכון: שלומי שפר פרסם היום ב-ynet כתבה ברוח דומה.
מתמטיקה ופסיכולוגיה לא תמצאו שם, אבל תוכלו לקרוא על כמה דוגמאות בולטות של אותה תופעה שתיארתי בפוסט (בעיקר בהקשרי חברות homeland security).
שלישי, 12 בספטמבר 2006 בשעה 11:46
זה מזכיר לי שאמש נתקלתי באתר מכירות ישראלי (http://www.justakeit.co.il) שעושה שימוש בשיווי משקל נאש על מנת למכור מוצרים. המכירה היא של מוצרים בודדים בשיטת מכרז, כשההצעה הזוכה היא זו הקרובה ביותר לממוצע ההצעות.
שלישי, 12 בספטמבר 2006 בשעה 12:23
מבריק! :)
שישי, 22 בספטמבר 2006 בשעה 11:34
זה קצת מוזר, המכרז הזה… הכי קרוב לממוצע ההצעות?
רעיון יותר מקובל הוא מכרז מחיר שני. יש פריט אחד שעומד למכירה. יש מספר אנשים שרוצים אותו וכל אחד מהם מעריך אותו אחרת, כלומר מוכן לשלם עבורו מחיר שונה. כולם מכריזים בו זמנית על מחיר שהם מוכנים לשלם. מי שזוכה הוא מי שהכריז על המחיר הגבוה ביותר- אבל הוא משלם את המחיר השני הכי גבוה. ש"מ נאש סימטרי במשחק הזה הוא שכל שחקן מכריז על הערך של הפריט עבורו בדיוק (אין לאף אחד אינטרס לשקר). מי שיזכה הוא מי שבאמת הערך של הפריט עבורו הוא הגבוה ביותר. תוצאה "טובה", במידה כזאת או אחרת. למעשה מכרז אנגלי (בו יש כורז הכורז מחירים שעולים בהדרגה עד שיש רק אדם אחד שמוכן לשלם את המחיר ואז זה נמכר) זה בדיוק מכרז מחיר שני.
מה ההנחות באתר הזה על ההעדפות של השחקנים? הם נותנים ערכים שונים לפריט? איך מתפלגים הערכים האלה? אם ההתפלגות לא רציפה- מה קורה במקרה של שיוויון (שני אנשים מוכנים לשלם 50 ש"ח, למשל)?
שני, 06 בנובמבר 2006 בשעה 13:36
נדמה ליש התבלבלת בין "צודק" ל"חכם".
הצדק לגבי אי השינוי של השוק הוא בידי זה שהבין שהשוק עצמו לא השתנה, אך החכם מבין שהשוק לא מיוצג ע"י הבורסה, ולכן מרוויח.
הבורסא מייצגת את הספקולציות, את ההסיטריה הקבוצתית, את הפסיכולוגיה הקבוצתית, מגמות בדיווחים השתקשורתיים, הפתעות לגבי רווחים גדולים אך לא גדולים מאוד לפי צפי האנליסטים.
בהנחה שאתה ממנף משרעי מכירה ולא דיבידנדים (כפי שנהוג בארה"ב), אז השוק "האמיתי" הוא הנגזרת הפסיכולוגית שתיארת. (אמאל'ה! מלחמה, בוא נאגור לחם!)
אם אתה גוזר קופונים חודשיים קבועים, אז אתה משנה את ההתבוננות שלך בבורסא לא כמייצגת שוק, אלא כמדיום להכנסה פאסיבית.
בקיצור, יש כאן הנחה סמויה, שממנה נדמה לי שהגדרת חכם וצודק הפוך ממה שהם "אמורים להיות".
:)
שני, 06 בנובמבר 2006 בשעה 14:14
דוקא התכוונתי בדיוק למה שכתבתי :)
נראה לי שההערה שלך נובעת מהשוואה עם המשפט "בכביש אל תהיה צודק, תהיה חכם". שם השימוש במילה "צודק" הוא במובן העקרוני, מלשון צֶדֶק (Justice). במילים אחרות, המשפט אומר "במקום לעשות את הדבר הנכון באופן עקרוני (להיות צודק), עדיף לעשות את הדבר הנכון עבורך בסיטואציה הנתונה (להיות חכם)".
בפוסט השתמשתי במילה "צודק" במובן הפרקטי של to be right, ובמילה "חכם" במובן אינטליגנט, בעל ידע. מה שניסיתי להגיד הוא שהקשר בין החוכמה הכלכלית שלך (למשל יכולות ניתוח פיננסי של חברות ושווקים) לבין רווח מהשקעה בבורסה הוא רופף מאוד, ובמיוחד בטווח הקצר. אדם שמרוויח בבורסה הוא מבחינתי "צודק", כיוון שבדיעבד עשה את הבחירה הנכונה, ולא משנה מאיזו סיבה.
שלישי, 14 בנובמבר 2006 בשעה 3:30
בלי קשר לפוסט… אני נכנס לכאן לראשונה (במקרה) ורוצה להגיד לך, מדהים! האתר שלך מדהים
שלישי, 14 בנובמבר 2006 בשעה 8:43
אילן: תודה רבה!
ראשון, 26 בנובמבר 2006 בשעה 13:48
לא ציינת בפני ההדיוטת ( הדיוטות…:-) כי מדד ת"א 100 מורכב מ-75 מניות נוספות על אלו שקיימות במדד ת"א 25 ומאחר ששני הגרפים מתנהגים בצורה כמעט זהה לחלוטין אין לייחס את השינוי כתוצאה מתפקודי החברות…
האתר שלך ממש מענין. כל הכבוד.
אני סוחר יום בבורסה האמריקאית, כרגע סיימתי תואר ראשון בכלכלה ואני בדיוק כותב עבודה סמינריונית בנושא.חבל רק שאתה לא מציין את שם המשפחה שלך ככה שיהיה ניתן לקחת מפה רעיונות ולא לגנוב…