חלוקת החשבון ואפקט זייגרניק
לפני חודשיים, חבר שחזר מארה"ב סיפר לי על אירוע מעניין שראה במסעדת Smith & Wollensky במנהטן (מסעדת סטייקים ידועה, וגם יקרה למדי):
בשולחן לידו ישבו ארבעה אנשי עסקים ואכלו ארוחת צהריים. עם הגעת החשבון בסיום הארוחה, כל אחד הוציא את כרטיס האשראי שלו והניח אותו בסלסלת החשבון. המלצר הגיע, ולבקשת החבורה שלף באקראי את אחד מכרטיסי האשראי - והשתמש בו כדי לשלם את החשבון כולו.
ניסינו לחשוב ביחד מה עומד מאחורי שיטת התשלום הזו. כמובן, יכול להיות שמדובר במשחק או בהתערבות חד-פעמית, ולכן בהימור לכל דבר - ההנאה הנגרמת ממנו נובעת לכאורה מהמתח וההתרגשות שכרוכים בכל הימור.
אבל האם יש הגיון עמוק יותר בחלוקת החשבון בשיטה כזו? החבר הציע את התזה הבאה:
נניח שהחבורה יוצאת לאכול ביחד בכל יום. בשלב מסוים, הם הגיעו למסקנה שהם נהנים יותר מהארוחה כשכל אחד "מפנק את עצמו, ולא מתקמצן על הכסף" (למשל מזמין גם מנה ראשונה יקרה, קינוח בסיום הארוחה ומשקאות חריפים). אבל בפועל, כל אחד המשיך לעשות את השיקול הכלכלי הקר, והעדיף לחסוך.
הגרלת החשבון פותרת את הבעיה, כיוון שהיא מעודדת את כל אחד מהאנשים לצרוך יותר: ההגיון הוא שאם החשבון כולו מוגרל, בסיכוי גבוה (75%) האדם הבודד לא ישלם דבר - ולכן כל מנה נוספת שיזמין תהיה לכאורה "בחינם" (למעשה, משיקולי תוחלת, לאורך זמן כל מנה נוספת תעלה 25% ממחירה הרגיל).
ואכן, חוקרים ישראלים הראו בניסוי [2004] כי בחירת המנות במסעדה מושפעת מאוד מאופן חלוקת החשבון. הם בדקו קבוצות סועדים, והשוו בין שלוש דרכים לתשלום החשבון:
- החשבון משולם כולו ע"י מבצע הניסוי (גורם חיצוני לקבוצת הסועדים)
- החשבון מחולק שווה בשווה בין הסועדים
- כל סועד משלם את חלקו בחשבון
כצפוי, התוצאות הראו כי אנשים צורכים מנות רבות (ויקרות יותר) במקרה הראשון, מעט פחות במקרה השני ועוד פחות מכך במקרה השלישי. במילים אחרות: אנשים אכן נוטים להוציא יותר כסף כשהחשבון מתחלק בין כולם.
הניסוי אמנם לא בדק ישירות את ההשפעה של חלוקת החשבון בשיטת ההגרלה, אבל הגיוני לצפות שהיו מתקבלות תוצאות דומות לאלה שבמקרה מס' 2 (חלוקת החשבון שווה בשווה). זאת, כיוון שמשיקולי תוחלת שתי השיטות שקולות.
אוקי, אז לכאורה מצאנו הסבר הגיוני להגרלת החשבון… אבל משום מה, הרגשתי שהעסק עדיין לא פתור. הרי לא נראה סביר שההסבר לסיטואציה המתוארת (אנשי עסקים אמריקאים, מסעדת יוקרה במנהטן) נובע בסופו של דבר מכך שלאנשים המעורבים אכפת כל כך מהעלות הנוספת של עוד כמה מנות! ההסבר האחרון נראה לי יותר כמו תוצאת לואי של שיטת ההגרלה, ולא כמו המטרה המרכזית שלה. בשבוע שאחרי, עוד ניסיתי מדי פעם לחשוב על הנושא שוב - ללא תוצאות. ואז שכחתי מכל הסיפור.
חודש וחצי עברו, ולפתע, תוך כדי מקלחת לפני-יציאה אתמול — הבזיק לי בראש הסבר נוסף:
נניח שארבעת אנשי העסקים אכן יוצאים הרבה לארוחות צהריים משותפות, ושהם מזמינים בכל יום מנות שעלותן פחות או יותר דומה (ארוחה עסקית למשל, אם כי אני בספק שיש כזו בסמית' אנד וולנסקי :) במקרה זה, הדרך ההגיונית לשלם את החשבון (כדי לחסוך זמן ולא לסבך את המלצר עם מספר כרטיסי אשראי) היא בסבב - ז"א, בכל פעם אדם אחר ישלם את החשבון במלואו.
אבל לתשלום בשיטת הסבב יש שתי בעיות: ראשית, כפי שכבר ראינו במקרה מס' 1 בניסוי, אנשים נוטים לצרוך יותר כשהם אינם נדרשים לשלם על מה שצרכו (ולכן השיטה אינה הוגנת כלפי מי שתורו לשלם). שנית, ואפילו בעייתי יותר - שיטת הסבב הגיונית והוגנת רק אם ארבעת האנשים הנ"ל יוצאים כולם ביחד לארוחות צהריים רבות, רק אם לא מצטרפים אליהם אנשים נוספים, ורק אם לארוחות הצהריים בכל יום עלות דומה (מה שפוסל על הסף את החלפת המסעדה, למשל)!
תשלום החשבון בשיטת ההגרלה פותר בדיוק את שתי הבעיות האלה, ועדיין חוסך זמן וסיבוך ברגע התשלום. זאת כיוון ששוב, משיקולי תוחלת, ניתן להראות ששיטת ההגרלה הגיונית והוגנת גם אם בכל יום יוצאים אנשים שונים לארוחת הצהריים, ואפילו אם בכל יום מספר האנשים שונה!
ההסבר האחרון מעניין, כי הוא מראה שלשיטת ההגרלה יש גם צידוק כלכלי (יעילות), ולא רק צידוק פסיכולוגי (הנאה מעצם ההימור או מתופעת הלואי של הצריכה הגדולה יותר).
ולמה אני מספר את כל זה?
כי מעבר לניתוח הסיטואציה (שלדעתי מעניין בפני עצמו), יש כאן נקודה נוספת שדורשת התייחסות: העובדה שההסבר השני קפץ לי לראש לאחר שלא חשבתי על הבעיה במשך למעלה מחודש וחצי!
מתברר שמדובר בתופעה פסיכולוגית ידועה שמכונה אפקט זייגרניק (על שם הפסיכולוגית הסובייטית בלומה זייגרניק שגילתה אותו): אנשים נוטים לזכור טוב יותר מטלות שלא הושלמו עדיין (או שהופסקו באמצע), לעומת מטלות שהושלמו כבר - באופן בלתי מודע, כמובן. דרך אחרת להתייחס לתופעה, היא שהמוח ממשיך לבצע "עיבוד ברקע" על מטלות כאלה.
במאמר קלאסי [1927], זייגרניק הראתה שמלצרים זכרו מצוין את ההזמנות שקיבלו כל עוד הן לא סופקו עדיין לסועדים, אך מרגע שהזמנה סופקה לסועד (ולכן "הושלמה") - המלצרים נטו לשכוח אותה. זאת, באופן מפתיע, ללא תלות משמעותית במשך הזמן שעבר מאז קבלת ההזמנה.
(טענה רווחת היא שפרקי סיום עונה המסתיימים ב"קליף האנגר" מנצלים את התופעה כדי לגרום לצופי הטלויזיה לזכור את הסדרה עד לתחילת העונה הבאה)
בכל מקרה, המסקנה מבחינתי היא שאם הייתי מסתפק בהסבר המקורי להגרלת החשבון - ההסבר הנוסף לא היה עולה בראשי לעולם.
ראשון, 13 באוגוסט 2006 בשעה 20:24
זה די דומה לאפקט המדרגות, לא?
כשאחרי ויכוח אתה מגיע הביתה, ובעודך עולה במדרגות עולה פתאום בראשך הטיעון המנצח.
שני, 14 באוגוסט 2006 בשעה 0:54
לא רע בכלל! מצד שני, אתה חייב להודות ש"אפקט זייגרניק" נשמע הרבה יותר מרשים מ"אפקט המדרגות" :)
שני, 14 באוגוסט 2006 בשעה 10:46
אם אני לא טועה, לא מדובר ב"אפקט מדרגות" אלא בביטוי צרפתי שמשמעותו המילולית היא "שיחות של חדר מדרגות" ונדמה לי שאפשר לראות בו מקרה פרטי של "אפקט זייגרניק" - הוא מתייחס רק למקרים שבהם אתה משתתף בויכוח ולא מצליח לסתור את טענות היריב על אף שאתה בטוח שהוא טועה (ולכן המשימה אינה גמורה מבחינתך) ולבסוף טיעון המחץ עולה במוחך לאחר שהויכוח כבר הסתיים.
שני, 14 באוגוסט 2006 בשעה 10:49
ממש מעולה!!!!!
כשיצאתי בזמנו ממבחן בגרות בהיסטוריה, נשאלתי ע"י אחד מחבריי מה עניתי בשאלה מסוימת. שניה אחרי המבחן כבר לא זכרתי את השאלות… שלא לדבר על החומר עצמו…
שני, 14 באוגוסט 2006 בשעה 20:17
אני חושב שהדבר המעניין הוא אחר:
במהלך הקריאה הציק לי מאוד שלא חשבת על הפתרון השני- שלי קפץ ראשון לראש ונראה מאוד ברור. במיוחד הוא הציק לי לאור האובססיה שלך להגרלות- "איך הוא לא חשב על זה?!?!"
לדעתי- ההסבר לכל העניין הוא אחר: הסיבה שלא חשבת על זה היא שהייתה לך משימה פתוחה אחרת: מבחנים !!! לכן "זכרת" טוב יותר את התיאוריות הפסיכולוגיות ולכן הסברת את הסיפור במונחים ש"זמינים" לך.
אפקט זייגרניק כאן הוא אחר: המשימה הפתוחה היא לדעת חומר מסויים- לכן זכרת אותו יותר.
כשהתפנה ה"ראש" שלך מהשפעות מזיקות מהלימודים- התיישב לך בתודעה פתרון אחר שבאמת מתאים יותר.
במילים פשוטות: היית עסוק בתופעות פסיכולוגיות ולכן הסברת במונחים פסיכולוגיים.
זו באמת תופעה ידועה של תקופת בחינות.
שני, 14 באוגוסט 2006 בשעה 20:22
אהה כן-
מובן שעיקר החשיבות של השיטה היא הגמישות שהיא מאפשרת- אנשים יכולים להצטרף ולצאת מהסבב ללא צורך בספירות מסובכות ומרובות.
מקרה שנראה לי מאוד מתאים ליישום השיטה הוא "הסעות" לפאבים וכו'. ה"נהג" ייקבע בין כל מי שרוצה לבוא בהגרלה הוגנת.
הדוגמא הזאת גם מראה שבאמת- העניין של להזמין יותר הוא שולי כאן (למרות שאפשר להגיד שככה יסעו יותר- לא משכנע).
שלישי, 15 באוגוסט 2006 בשעה 8:31
ניר (לגבי התגובה הראשונה):
אתה מציע תיאוריה מעניינת, אבל היא לא מסתדרת עם המציאות משתי סיבות:
1. ההסבר המקורי (הפסיכולוגי) לא היה שלי, אלא של מי שסיפר לי על האירוע.
2. רוב המבחנים שלי היו במתמטיקה :)
שלישי, 15 באוגוסט 2006 בשעה 23:01
בגלל זה כשאני בדייט אני גורם לבחורה להבין שהיא משלמת, ככה אני מרוויח שני דברים:
1. רוב הבנות קמצניות ומעדיפות רק קפה.
2. בסוף כשאני מזמין אותה, אני מקבל את אותו אפקט כאילו הזמנתי אותה על ארוחה ב-סמית' אנד וולנסקי.
אם רק הייתי קורא את הפוסט שלך לא הייתי צריך להקיז כל כך הרבה מזומנים :)
הבהמות האלה, ברגע שמבינות שאתה מזמין, הם מתנהגות כאילו הם לא אכלו שבוע…
רביעי, 16 באוגוסט 2006 בשעה 7:54
רזי איך אתה "גורם לבחורה להבין שהיא משלמת" ? :)
רביעי, 16 באוגוסט 2006 בשעה 19:04
אה, זה נורא פשוט, ואפילו יש מספר דרכים לעשות כך:
דרך סמויה: אתה ממליץ לה על המנה הכי זולה בתפריט ואומר: "זה טעים וגם לא יעלה לך הרבה".
דרך פחות סמויה: שאתה לוקח אותה למסעדה, אתה מבהיר לה שהמקום יקר-רגיל-זול ויציאה תעלה לה בערך 200-100-50 שקלים…
דרך אגרסיבית: בתחילת הארוחה אתה שואל אותה אם היא משלמת או עושים חצי חצי ;)
אבל מה שהכי חשוב בכל הדרכים זה לשדר קמצנות ולהיות רציני. אחרת זה לא הכי עובד.
שני, 21 באוגוסט 2006 בשעה 2:46
"Some suggest that students who wish to remember material better should leave learning unfinished when taking breaks"
אני תוהה האם בוצעו ניסויים מבוקרים שבחנו את ההשפעה של הפסקות "באמצע" החומר לבין הפסקות בסיום הלמידה או משהו דומה.
אני נוטה לסיים ללמוד את החומר ואז יוצא להפסקה כך שהחומר מתעכל לו בינתיים וזה מהווה מעין סיום והפרדה בין פרקי הלימוד השונים.
חמישי, 31 באוגוסט 2006 בשעה 11:56
הגעתי לבלוג שלך דרך המלצה ב"יום הבלוגים", ואני חייבת לומר שהתפעמתי, שאתה כותב נפלא, ושאת הרשומה הזאת והרשומה על הרמטכ"ל קראתי בנשימה עצורה. גם אני למדתי פסיכולוגיה, ואני מסתובבת המון עם מתמטיקאים - אבל אין לגבור על השילוב של מי שלמד את שניהם.
אין לי זמן לקרוא עוד כרגע, אבל אחזור לבטח. :-) כל הכבוד, המשך כך.
חמישי, 31 באוגוסט 2006 בשעה 19:26
היי,
מעניין פה, מפעיל את הראש כמו שאמרו בהמלצה דרכה הגעתי - איזה ערס פואטי אחד שהחליט להמליץ עליך.
רק לאחר ההסבר בתגובות הבנתי את הפתרון שקפץ לך לראש אחרי חודש וחצי. זה כנראה בגלל כושר ריכוז נמוך שלי…
אני חושבת שהמשפט שהבנתי היה בעניין האפשרות של כמות וזהות בלתי מוגבלת של משתתפים בארוחות בשיטה המדוברת.
נחמד לחשוב שהחשש הגדול הוא לצאת לארוחה יקרה עם אנשים לא מוכרים, ליפול בהגרלה, לשלם ולא לראות אותם יותר, או דווקא לא להבחר ע"י הגורל, ולקבל ארוחת חינם במקרה.
ומעניין לחשוב על אותו אדם שיוצא לו לשלם כמה פעמים רצוף (סטטיסטית זה לחלוטין אפשרי, ואחר כך להפרד מן הקבוצה לתקופה בלתי מוגבלת, בלי להרוויח מהשיטה, רק להפסיד.
טוב כבר אמרו פה שבנות הן אינטרסנטיות וקמצניות.
)אמרו יותר גרוע. עידנתי(
כשאני כותבת משהו אני באמת עוזבת אותו כשאני נתקעת. ומתעוררת בלילה עם פתרון, לרוב.
כתבתי פעם מונודרמה עד לחצי הדרך, אחרי יותר משנה חזרתי אליה וכתבתי בנשימה אחת את החלק השני.
הטריגר להמשך הכתיבה היה ששחקנית הביעה עניין בחומר. עצם האופציה להפקה הפעיל אצלי את המשך הכתיבה, שכנראה עובדה ולא נשכחה עד אותו רגע.
את הפתיחה, אגב, יכולתי להתחיל לכתוב רק אחרי שנתקלתי במקרה בצירוף מילים שהפעיל אותי. והוציא ממני חומרים שהסתובבו שם וחיפשו מכשיר לצאת דרכו.
אני חושבת הכוונה שלי היא שאותו אפקט עובד גם באמצע וגם בתחילת העבודה, כשמדובר ביצירה, ואולי גם לא.
לפעמים מה שקופץ לך במקלחת זו השאלה ולאו דווקא התשובה…
חמישי, 31 באוגוסט 2006 בשעה 19:29
דנה: תודה רבה! אני שמח לשמוע שנהנית :)
שבת, 02 בספטמבר 2006 בשעה 0:13
כתוב נפלא!
אגב הניסיון לא לסבך את המלצר עם כרטיסי אשראי, מה דעתך על שיטת "קופת האקספרס" בסופרמרקטים? יש שם תור של הרבה אנשים עם מעט מוצרים, ולדעתי הקריטריון שם לא נכון, או לפחות לא מספיק. פעם צוואר הבקבוק היה רישום המוצרים ומחירם, אבל היום עם הברקודים זה לוקח מעט מאוד זמן. לעומת זאת, לקוח שמשלם על שליש מהקנייה באשראי, שליש בתווי-שי ואת היתרה במזומן גוזל ממש הרבה זמן מהקופאית (ומהמדפסת שלה). כשאני צריך לבחור בין תור של עשרה אנשים עם שלושה-ארבעה מוצרים כ"א לבין לקוח אחד עם עגלה אחת עמוסה ב-60 מוצרים, אני מאמין שעדיף לעמוד בתור הרגיל.
חוץ מזה, לפני שבועיים ישבתי במסעדה, והזמנתי מנה שכללה דג ופירה. זה לקח להם קצת זמן, אבל בא אלי מלצר כל כמה דקות לעדכן אותי שהמנה תגיע עוד מעט. בסופו של דבר הוגש לי הדג בלבד, והמלצר טרח לציין (בלי שאמרתי כלום) ש-"מיד יגיע הפירה", ואז שכח אותי. בפעם הבאה אני אדע להיזהר מהאפקט!
רביעי, 07 בפברואר 2007 בשעה 10:24
(מבקרת כאן בפעם הראשונה - כיף לקרוא)
ההסבר על יעילות ההגרלה מבריק, אבל בפועל, אני לא בטוחה שזו שיטה כה יעילה:
א. תנאי בסיסי ליעילות השיטה הוא שהיא תופעל הרבה מאוד פעמים (ע"ע חוק המספרים הגדולים). אם החבר'ה יוצאים יחד רק 10-20 פעם, מישהו שם יכול לאכול אותה בגדול. (בעצם הלחשנית כבר כתבה זאת).
ב. עוד שאלה קריטית היא, האם לכל אחד מכרטיסי האשראי יש סיכוי שווה להיבחר ע"י המלצר? מה קורה אם אחד הכרטיסים קצת שונה מהאחרים, או אם סדר הנחתם בסלסלה אינו אקראי בכל פעם מחדש? יש המון ספרות על ההטיות בבחירות כאלה, שנחוות כאקראיות. מה דעתך?
חמישי, 08 בפברואר 2007 בשעה 0:19
נורית:
א. אם מספר האנשים בכל ארוחה קבוע (p) וכרטיסי האשראי אכן נשלפים באקראי, מספר הפעמים שתצאי בהגרלה אחרי n ארוחות מתפלג בינומית עם פרמטרים n ואחד חלקי p. משיקולי פשטות, נניח שמחיר הארוחה קבוע.
נציב מספרים - נניח שיצאת כל יום לאכול עם עוד 3 אנשים (ז"א 4 אנשים סה"כ בכל פעם), והיו בסה"כ 20 ארוחות (בערך חודש, בהנחה שיוצאים לאכול כל יום). בתוחלת תצאי בהגרלה 20/4 = 5 פעמים, עם שונות 3.75 (סטיית תקן בערך 1.94). חישוב מראה שהסיכוי שתצאי בהגרלה יותר מ-5 פעמים הוא 38%, הסיכוי שתצאי יותר מ-6 פעמים הוא 21%, הסיכוי שתצאי יותר מ-7 פעמים הוא 10% וכו'. כמו שאת רואה, הסיכוי ש"תאכלי אותה בגדול" הוא די קטן במקרה הזה.
עם מספרים אחרים זה כמובן שונה. עבור n=10 באמת יש סיכוי סביר שתשלמי משמעותית יותר ממה שאת אמורה. אם גם מחיר הארוחה לא קבוע, השונות הכללית תגדל וכך גם הסיכוי לקבל ערכים קיצוניים. למרות זאת, תחושת הבטן שלי היא שאחרי חודשיים ומעלה (40 ארוחות) הסיכוי שמישהו ידפק בגדול הוא נמוך מאוד בכל מקרה, בהינתן שמספר האנשים בכל ארוחה הוא קטן יחסית.
ב. לגבי בחירת כרטיסי האשראי - זאת שאלה טובה. יצא לי לנסות את שיטת ההגרלה הזו עם חברים פעמיים, ובשתיהן הקפדנו מאוד שהבחירה תהיה באמת אקראית (שמנו את כל הכרטיסים בתיק אטום של מישהי, כל אחד בתורו ערבב אותם ורק אז נתנו למלצרית לבחור אחד, בלי להסתכל).
אם הכרטיסים מונחים על סלסלה בשולחן והמלצר מסתכל ובוחר אחד מהם, נשמע סביר שבאמת יהיו הטיות.
חמישי, 01 במרץ 2007 בשעה 22:09
[…] דיסוננס קוגניטיבי - בתור חובב סטטיסטיקה ושימושה בחיי היום יום בלוג זה מעניק לי שעות של הנאה. הבלוג מציג שימושים שונים ומשונים של מתמטיקה וסטטיסטיקה (בתיבול פסיכולוגיה) בחיינו בצורות שידענו שקיימות ושלא ידענו (או לא ידענו שלא ידענו) שקיימות, משימוש של סטטיסטיקה בתשלומי חשבון במסעדה ועד שימוש במתמטיקה בצורת כדורגל במונדיאל. […]
ראשון, 08 ביולי 2007 בשעה 14:12
מתי כבר יקום לו הגולם על מוצרו